Сократите дробь 3x^2*x^-8/x^-12*4x^6

Чтобы сократить дробь ( \frac{3x^2 \cdot x^{-8}}{x^{-12} \cdot 4x^6} ), сначала упростим выражения в числителе и знаменателе, а затем сократим общие множители.

Упрощение числителя

Числитель: ( 3x^2 \cdot x^{-8} ).

Применяем правило степеней: ( x^a \cdot x^b = x^{a+b} ).

[ 3x^2 \cdot x^{-8} = 3x^{2 + (-8)} = 3x^{-6} ]

Упрощение знаменателя

Знаменатель: ( x^{-12} \cdot 4x^6 ).

Применяем то же правило степеней:

[ x^{-12} \cdot 4x^6 = 4x^{-12 + 6} = 4x^{-6} ]

Сокращение дроби

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

[ \frac{3x^{-6}}{4x^{-6}} ]

Можно заметить, что ( x^{-6} ) находится как в числителе, так и в знаменателе, поэтому они сокращаются:

[ \frac{3}{4} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби — это ( \frac{3}{4} ).

Для сокращения данной дроби необходимо упростить выражение в числителе и знаменателе. Прежде всего, учитывая свойства степеней, перемножим степени переменных с одинаковыми основаниями: 3x^2 x^-8 = 3x^(2-8) = 3x^-6. Также учтем, что x^(-12) = 1/x^12. Теперь выразим дробь в упрощенном виде: 3x^-6 / (1/x^12 4x^6) = 3x^-6 / (4/x^6 1/x^12) = 3x^-6 / (4/x^18) = 3x^-6 x^18 / 4 = 3x^(18-6) / 4 = 3x^12 / 4. Таким образом, после сокращения данной дроби получаем ответ: 3x^12 / 4.