Сократите дробь 4a-a^2/16-a^2

4a - a^2 / 16 - a^2 = 4a - a^2 / (4 + a)(4 - a) = -a / (4 + a)

Для того чтобы сократить дробь (\frac{4a-a^2}{16-a^2}), необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Рассмотрим числитель: (4a - a^2). Это выражение можно переписать как (-a^2 + 4a). Чтобы разложить его на множители, вынесем общий множитель (a) за скобки: [ -a^2 + 4a = a(4 - a). ]

2. Теперь рассмотрим знаменатель: (16 - a^2). Это выражение является разностью квадратов, которая раскладывается по формуле: [ 16 - a^2 = (4 - a)(4 + a). ]

Теперь перепишем исходную дробь с учетом разложения на множители: [ \frac{4a-a^2}{16-a^2} = \frac{a(4-a)}{(4-a)(4+a)}. ]

1. Обратите внимание, что в числителе и в знаменателе есть общий множитель ((4-a)), который можно сократить, при условии, что (4-a \neq 0) (то есть (a \neq 4)).

После сокращения получаем: [ \frac{a}{4+a}. ]

Итак, сокращенная форма дроби (\frac{4a-a^2}{16-a^2}) равна (\frac{a}{4+a}), при условии, что (a \neq 4) и (a \neq -4) (так как знаменатель не должен быть равен нулю).

Для сокращения данной дроби нам необходимо выделить общий множитель в числителе и знаменателе. Для этого разложим разность квадратов в знаменателе: (16-a^2 = (4-a)(4+a)).

Теперь заменим (16-a^2) в исходной дроби на ((4-a)(4+a)): (\frac{4a-a^2}{16-a^2} = \frac{4a-a^2}{(4-a)(4+a)}).

Теперь выделим общий множитель (a) в числителе: (4a - a^2 = a(4 - a)).

Подставим это обратно в нашу дробь: (\frac{a(4-a)}{(4-a)(4+a)}).

Теперь сократим общие множители (4-a): (\frac{a}{4+a}).

Таким образом, мы получили сокращенную дробь: (\frac{a}{4+a}).