Сократите дробь:
4a²+4a√b+b/4a²-b
Сократите дробь:
4a²+4a√b+b/4a²-b
(2a + √b)^2 / (2a - √b)^2
Для сокращения данной дроби мы должны умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. В данном случае сопряженным выражением для выражения 4a²-b будет 4a²+b.
Тогда дробь будет иметь вид: (4a²+4a√b+b)(4a²+b) / (4a²-b)(4a²+b)
Дальше, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности, мы можем разложить числитель и знаменатель дроби. В результате получим:
(2a + √b)² / (2a - √b)(2a + √b)
Чтобы дробь была сокращена, исключим пары одинаковых выражений из числителя и знаменателя:
2a + √b / 2a - √b
Таким образом, данная дробь после сокращения будет равна 2a + √b / 2a - √b.
Чтобы сократить дробь ( \frac{4a^2 + 4a\sqrt{b} + b}{4a^2 - b} ), следуем пошаговой процедуре.
Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:
Разложим числитель на множители:
Можно заметить, что числитель ( 4a^2 + 4a\sqrt{b} + b ) имеет вид полного квадрата:
[ 4a^2 + 4a\sqrt{b} + b = (2a + \sqrt{b})^2 ]
Знаменатель:
Знаменатель ( 4a^2 - b ) можно представить как разность квадратов:
[ 4a^2 - b = (2a)^2 - (\sqrt{b})^2 = (2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b}) ]
Перепишем дробь с учетом разложений:
[ \frac{(2a + \sqrt{b})^2}{(2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b})} ]
Сократим общий множитель:
В числителе и знаменателе есть общий множитель ( 2a + \sqrt{b} ). Сократим его:
[ \frac{(2a + \sqrt{b})^2}{(2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b})} = \frac{2a + \sqrt{b}}{2a - \sqrt{b}} ]
Таким образом, после сокращения дробь принимает следующий вид:
[ \frac{2a + \sqrt{b}}{2a - \sqrt{b}} ]
Ответ:
[ \frac{2a + \sqrt{b}}{2a - \sqrt{b}} ]
Эта дробь уже не может быть сокращена далее.
