Сократите дробь 4^n+1 - 4^n-1/4^n-2 помогите пожалуйста

Для сокращения данной дроби нужно преобразовать числитель и знаменатель: 4^(n+1) - 4^(n-1) = 4^n 4^1 - 4^n 4^(-1) = 4^n 4 - 4^n / 4 = 4^n(4 - 1/4) = 4^n(16/4 - 1/4) = 4^n 15/4 = 15 * 4^n/4 Таким образом, исходная дробь равна 15.

Конечно, давайте рассмотрим, как можно сократить данную дробь:

[ \frac{4^{n+1} - 4^{n-1}}{4^{n-2}} ]

Для начала упростим числитель. Выражение в числителе можно переписать следующим образом:

[ 4^{n+1} - 4^{n-1} ]

Используем свойство степеней, которое гласит, что (a^m \cdot a^n = a^{m+n}).

Тогда (4^{n+1} = 4 \cdot 4^n) и (4^{n-1} = \frac{4^n}{4}). Подставим эти выражения:

[ 4 \cdot 4^n - \frac{4^n}{4} ]

Теперь найдем общий знаменатель для двух дробей в числителе:

[ \frac{16 \cdot 4^n - 4^n}{4} ]

Вынесем (4^n) за скобки:

[ \frac{4^n (16 - 1)}{4} ]

Упростим выражение в скобках:

[ 16 - 1 = 15 ]

Таким образом, числитель становится:

[ \frac{4^n \cdot 15}{4} ]

Теперь упростим всю дробь:

[ \frac{4^n \cdot 15}{4} \div 4^{n-2} ]

Разделить дробь на выражение (4^{n-2}) можно следующим образом:

[ \frac{15 \cdot 4^n}{4 \cdot 4^{n-2}} ]

Теперь упростим знаменатель. (4 \cdot 4^{n-2} = 4^{1 + (n-2)} = 4^{n-1}).

Таким образом, дробь будет иметь вид:

[ \frac{15 \cdot 4^n}{4^{n-1}} ]

Используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ):

[ \frac{4^n}{4^{n-1}} = 4^{n - (n-1)} = 4 ]

Заменим это в дроби:

[ \frac{15 \cdot 4}{4} ]

Сократим (4) в числителе и знаменателе:

[ 15 ]

Таким образом, сокращённая форма данной дроби:

[ \frac{4^{n+1} - 4^{n-1}}{4^{n-2}} = 15 ]

Ответ: 15.

Для сокращения данной дроби мы можем сначала преобразовать выражение в числовую последовательность, затем применить закон преобразования дробей и упростить выражение.

Итак, данная дробь представляется в виде: (4^(n+1) - 4^(n-1)) / 4^(n-2)

Далее, раскроем степени 4 в числителе: (44^n - (1/4)4^n) / 4^(n-2)

Сгруппируем слагаемые в числителе: (44^n - 1/44^n) / 4^(n-2)

Сократим общий множитель 4 в числителе: (3/4 * 4^n) / 4^(n-2)

Теперь можно упростить выражение, используя законы преобразования дробей: 3/4 * 4^(n - n + 2)

3/4 * 4^2

3/4 * 16

12/4

3

Итак, после сокращения данной дроби мы получаем результат 3.