Сократите дробь 5а^2+19a-4 __________ 1-25a^2

Для сокращения данной дроби нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители:

Числитель (5a^2 + 19a - 4) можно разложить на (5a - 1)(a + 4) Знаменатель (1 - 25a^2) можно разложить как (1 - 5a)(1 + 5a)

После этого можно сократить общие множители в числителе и знаменателе, получим:

(5a - 1)(a + 4)

(1 - 5a)(1 + 5a)

Таким образом, дробь не упростится дальше, и мы получим окончательный ответ.

Чтобы сократить дробь (\frac{5a^2 + 19a - 4}{1 - 25a^2}), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

1. Разложение знаменателя: [ 1 - 25a^2 ] Это выражение является разностью квадратов, которая раскладывается по формуле (x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)). Здесь (x = 1) и (y = 5a). Следовательно: [ 1 - 25a^2 = (1 - 5a)(1 + 5a) ]

2. Разложение числителя: [ 5a^2 + 19a - 4 ] Для разложения на множители воспользуемся методом подбора или методом группировки. Мы ищем такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при (a^2) и свободного члена (в данном случае (5 \times -4 = -20)), а сумма равна коэффициенту при (a) (в данном случае (19)).

   Разложим многочлен:

   • Найдем такие числа, которые в произведении дают (-20) и в сумме (19). Эти числа (20) и (-1).
   • Разбиваем средний член (19a) на (20a - a): [ 5a^2 + 20a - a - 4 ]
   • Группируем и выносим общий множитель: [ 5a(a + 4) - 1(a + 4) ]
   • Вынесем общий множитель ((a + 4)): [ (5a - 1)(a + 4) ]

Теперь дробь выглядит как: [ \frac{(5a - 1)(a + 4)}{(1 - 5a)(1 + 5a)} ]

1. Сокращение дроби: Проверим, можно ли упростить эту дробь. Обратим внимание на знаменатель ((1 - 5a)), который можно записать как (-(5a - 1)). Это позволяет нам сократить общие множители, если они есть.

   Однако, в нашем случае множители не совпадают, так что сокращения не получится.

Итак, сокращенная форма дроби: [ \frac{(5a - 1)(a + 4)}{(1 - 5a)(1 + 5a)} ]

Выражение не поддается дальнейшему сокращению.

(5a-1) / (1+5a)