Сократите дробь х^2+7х+12/х+4

Для того чтобы сократить дробь (\frac{x^2 + 7x + 12}{x + 4}), необходимо сначала разложить числитель на множители, если это возможно. Рассмотрим числитель (x^2 + 7x + 12).

1. Разложение числителя на множители: Нам нужно найти два числа, которые при умножении дают (12) (свободный член) и при сложении дают (7) (коэффициент при (x)).

   Эти числа - (3) и (4), так как:

   • (3 \cdot 4 = 12)
   • (3 + 4 = 7)

   Таким образом, числитель можно записать в виде: [ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) ]

2. Переписывание дроби: Подставим разложение числителя в дробь: [ \frac{x^2 + 7x + 12}{x + 4} = \frac{(x + 3)(x + 4)}{x + 4} ]

3. Сокращение дроби: Теперь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель ((x + 4)). Если (x \neq -4) (чтобы знаменатель не равнялся нулю), мы можем сократить общий множитель: [ \frac{(x + 3)(x + 4)}{x + 4} = x + 3 \quad \text{при } x \neq -4 ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{x^2 + 7x + 12}{x + 4}) равна (x + 3), при условии, что (x \neq -4).

Итак, ответ: [ \frac{x^2 + 7x + 12}{x + 4} = x + 3 \quad \text{при } x \neq -4 ]

Дробь (x^2 + 7x + 12)/(x + 4) сокращается до x + 3.

Для сокращения данной дроби необходимо разложить числитель на множители и упростить, если возможно.

Х^2 + 7х + 12 можно разложить на (х + 3)*(х + 4), так как сумма корней равна -7, а их произведение равно 12.

Получаем (х + 3)*(х + 4) / (х + 4).

Затем можно сократить общие множители в числителе и знаменателе, что даст нам окончательный ответ: х + 3.

Итак, сокращенная дробь равна х + 3.