Сократите дробь предварительно разложив и знаменатель дроби на множители : 12x-3/24x^2-6x

Для сокращения дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители. 12x - 3 = 3(4x - 1) 24x^2 - 6x = 6x(4x - 1)

Теперь дробь примет вид: 3(4x - 1) / 6x(4x - 1)

Теперь можно сократить (4x - 1) в числителе и знаменателе: 3 / 6x

Таким образом, дробь 12x - 3 / 24x^2 - 6x после сокращения будет равна 3 / 6x.

Чтобы сократить дробь (\frac{12x - 3}{24x^2 - 6x}), сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя:

   Числитель (12x - 3) можно упростить, вынеся общий множитель за скобки. Общий множитель здесь — это 3:

   [ 12x - 3 = 3(4x - 1) ]

2. Разложение знаменателя:

   Знаменатель (24x^2 - 6x) также можно упростить, вынеся общий множитель. Общий множитель здесь — это 6x:

   [ 24x^2 - 6x = 6x(4x - 1) ]

3. Запись дроби с разложенными числителем и знаменателем:

   Теперь дробь принимает вид:

   [ \frac{3(4x - 1)}{6x(4x - 1)} ]

4. Сокращение дроби:

   Видно, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ((4x - 1)), который можно сократить:

   [ \frac{3 \cancel{(4x - 1)}}{6x \cancel{(4x - 1)}} = \frac{3}{6x} ]

5. Упрощение оставшейся дроби:

   Дробь (\frac{3}{6x}) можно ещё упростить, так как 3 и 6 имеют общий множитель 3:

   [ \frac{3}{6x} = \frac{1}{2x} ]

Итак, сокращённая форма дроби (\frac{12x - 3}{24x^2 - 6x}) будет (\frac{1}{2x}), при условии, что (x \neq 0) и (4x - 1 \neq 0) (то есть (x \neq \frac{1}{4})) для сохранения определённости выражения.