Сократите дробь: x-3√x/2√x-6

Для сокращения данной дроби мы можем вынести общий множитель из числителя и знаменателя. В данном случае общим множителем является √x.

(x - 3√x) / (2√x - 6) = √x (x/√x - 3) / √x (2 - 6/√x)

Теперь можем сократить общий множитель и упростить выражение:

= (x - 3) / (2 - 6/√x)

Чтобы сократить дробь (\frac{x - 3\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 6}), необходимо выполнить несколько шагов:

1. Вынесение общего множителя:

   • Рассмотрим числитель (x - 3\sqrt{x}). Здесь можно вынести (\sqrt{x}) за скобки: [ x - 3\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) ]

   • Рассмотрим знаменатель (2\sqrt{x} - 6). Здесь можно вынести 2 за скобки: [ 2\sqrt{x} - 6 = 2(\sqrt{x} - 6/2) = 2(\sqrt{x} - 3) ]

2. Замена в дроби:

   • Подставляем выражения, полученные на предыдущем шаге, в исходную дробь: [ \frac{x - 3\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 6} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{2(\sqrt{x} - 3)} ]

3. Сокращение:

   • Теперь можно сократить общий множитель ((\sqrt{x} - 3)) в числителе и знаменателе: [ \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{2(\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x}}{2} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{x - 3\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 6}) будет: [ \frac{\sqrt{x}}{2} ]

Это и есть окончательный ответ.