Сократите дробь x^2-5x-36/x^2-16
Сократите дробь x^2-5x-36/x^2-16
Для того чтобы сократить дробь (\frac{x^2 - 5x - 36}{x^2 - 16}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.
Рассмотрим числитель: (x^2 - 5x - 36). Нужно найти такие два числа, произведение которых равно (-36), а сумма равна (-5). Эти числа (-9) и (4).
Таким образом, (x^2 - 5x - 36) можно разложить: [x^2 - 5x - 36 = (x - 9)(x + 4).]
Теперь рассмотрим знаменатель: (x^2 - 16). Это разность квадратов, которая разлагается по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)).
Таким образом, (x^2 - 16) можно разложить: [x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).]
Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь: [\frac{x^2 - 5x - 36}{x^2 - 16} = \frac{(x - 9)(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)}.]
В числителе и знаменателе есть общий множитель ((x + 4)), который можно сократить: [\frac{(x - 9)(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{x - 9}{x - 4}, \quad x \neq -4.]
Таким образом, дробь (\frac{x^2 - 5x - 36}{x^2 - 16}) после сокращения принимает вид: [\frac{x - 9}{x - 4}.]
Необходимо учитывать, что при сокращении дроби мы должны исключить значения переменной, при которых знаменатель исходной дроби равен нулю. В нашем случае это значения (x = 4) и (x = -4). Поскольку (x + 4) уже сократилось, остаётся только (x \neq 4).
Итак, окончательный результат: [\frac{x^2 - 5x - 36}{x^2 - 16} = \frac{x - 9}{x - 4}, \quad x \neq 4, x \neq -4.]
Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{x^2 - 5x - 36}{x^2 - 16}) будет (\frac{x - 9}{x - 4}) при условии (x \neq 4) и (x \neq -4).
Для сокращения данной дроби нам необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.
Найдем сначала множители для числителя: x^2 - 5x - 36 = (x - 9)(x + 4)
Теперь найдем множители для знаменателя: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
Теперь подставим полученные множители обратно в дробь: (x - 9)(x + 4) / (x - 4)(x + 4)
Из полученного выражения видно, что множитель (x + 4) в числителе и знаменателе можно сократить.
Итак, после сокращения дроби получим:
(x - 9) / (x - 4)
