Сократите дробь:8а в квадрате -2 / 8 - 16а
Сократите дробь:8а в квадрате -2 / 8 - 16а
Для того чтобы сократить дробь (\frac{8a^2 - 2}{8 - 16a}), нужно выполнить несколько шагов.
Факторизация числителя и знаменателя:
Начнем с числителя (8a^2 - 2). Можно вынести общий множитель (2) за скобку: [ 8a^2 - 2 = 2(4a^2 - 1) ]
Теперь числитель выглядит так: [ 2(4a^2 - 1) ]
Заметим, что (4a^2 - 1) — это разность квадратов, которую можно разложить на множители: [ 4a^2 - 1 = (2a)^2 - 1^2 = (2a - 1)(2a + 1) ]
Итак, числитель теперь имеет вид: [ 2(2a - 1)(2a + 1) ]
Факторизация знаменателя:
Теперь займемся знаменателем (8 - 16a). Можно вынести общий множитель (8) за скобку: [ 8 - 16a = 8(1 - 2a) ]
Запись дроби с учетом факторизации:
Теперь дробь имеет вид: [ \frac{2(2a - 1)(2a + 1)}{8(1 - 2a)} ]
Упрощение дроби:
Прежде чем сокращать, обратим внимание на знаменатель. Выражение (1 - 2a) можно записать как (-(2a - 1)): [ 1 - 2a = -(2a - 1) ]
Подставим это в знаменатель: [ 8(1 - 2a) = 8 \cdot -(2a - 1) = -8(2a - 1) ]
Теперь дробь имеет вид: [ \frac{2(2a - 1)(2a + 1)}{-8(2a - 1)} ]
Видно, что множитель ((2a - 1)) в числителе и знаменателе можно сократить: [ \frac{2(2a + 1)}{-8} ]
Приведение дроби к окончательному виду:
Сократим числитель и знаменатель на 2: [ \frac{2(2a + 1)}{-8} = \frac{2(2a + 1)}{-4 \cdot 2} = \frac{2a + 1}{-4} ]
Перепишем дробь, поменяв знак знаменателя: [ \frac{2a + 1}{-4} = -\frac{2a + 1}{4} ]
Итак, окончательный ответ: [ -\frac{2a + 1}{4} ]
Для сокращения дроби 8a^2 - 2 / 8 - 16a необходимо сначала выполнить вычитание в числителе и знаменателе, затем воспользоваться формулой разности квадратов для упрощения выражения.
8a^2 - 2 / 8 - 16a = (8a^2 - 2) / (8 - 16a) = (2(4a^2 - 1)) / (-8(2a - 1)) = (-2(2a + 1)(2a - 1)) / (-8(2a - 1)) = 2(2a + 1) / 8 = (2a + 1) / 4
Таким образом, сокращенная дробь равна (2a + 1) / 4.
Для сокращения данной дроби нужно вынести общий множитель из числителя и знаменателя. В данном случае это число 2: (8a^2 - 2) / (8 - 16a) = 2(4a^2 - 1) / 2(4 - 8a) = (4a^2 - 1) / (4 - 8a)
