Сократите дробь:a) 22p⁴q²/99pⁿq; б)7a/a²+5a; в) y²-z²/2y+2z; г) a²-1/a²-2a+1.

Давайте по порядку сократим каждую из предложенных дробей:

a) $\frac{22p^4{q}^2}{99p^{n}q}$

1. Сначала сократим числитель и знаменатель на их общий делитель. Начнём с чисел: наибольший общий делитель чисел 22 и 99 равен 11: $\frac{22}{99}=\frac{2}{9}$

2. Теперь рассмотрим переменные. Мы можем сократить $p^4$ и $p^n$ на $p^{min(4,n)}$ и $q^2$ и $q$ на $q$: $\frac{p^4}{p^n}=p^{4-n},\frac{q^2}{q}=q$

   Итак, исходная дробь упрощается до: $\frac{2p^{4-n}q}{9}$ $Заметим,чтоесли(n>4$, то в числителе будет $p^{4-n}$, что является дробной степенью $p$ и фактически переместится в знаменатель.)

б) $\frac{7a}{a^2+5a}$

1. Вынесем $a$ за скобки в знаменателе: $a^2+5a=a(a+5)$

2. Теперь сократим $a$ в числителе и знаменателе: $\frac{7a}{a(a+5)}=\frac{7}{a+5}$ $Предполагаем,что(a\ne 0$, иначе дробь не определена.)

в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$

1. Воспользуемся формулой разности квадратов в числителе: $y^2-z^2=(y+z)(y-z)$

2. Знаменатель можно выразить как: $2y+2z=2(y+z)$

3. Сократим $y+z$ в числителе и знаменателе: $\frac{(y+z)(y-z)}{2(y+z)}=\frac{y-z}{2}$ $Заметим,что(y\ne -z$, иначе дробь не определена из-за деления на ноль.)

г) $\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$

1. Используем формулу разности квадратов в числителе и формулу квадрата разности в знаменателе: $a^2-1=(a-1)(a+1),a^2-2a+1=(a-1{)}^2$

2. Сократим $a-1$ в числителе и знаменателе: $\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1{)}^2}=\frac{a+1}{a-1}$ $Если(a=1$, дробь не определена, так как знаменатель становится равным нулю.)

Эти упрощения позволят вам использовать дроби более эффективно в дальнейших расчетах.

a) 22p⁴q²/99pⁿq = 2p³q/9 б) 7a/a²+5a = 7/$a+5$ в) y²-z²/2y+2z = $y-z$$y+z$/2$y+z$ = $y-z$/2 г) a²-1/a²-2a+1 = $a-1$/$a-1$ = 1