Составь одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: 8,9,10,11,12,.

Данная последовательность выглядит как арифметическая прогрессия с шагом 1. Для того чтобы найти формулу n-го члена последовательности, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1)d ] где ( a_n ) - n-й член последовательности, ( a_1 ) - первый член последовательности, n - номер члена последовательности, d - шаг арифметической прогрессии.

Исходя из первых пяти членов последовательности (8, 9, 10, 11, 12), можем найти шаг: [ d = a_2 - a_1 = 9 - 8 = 1 ]

Теперь, если подставим данные в формулу общего члена арифметической прогрессии, получим: [ a_n = 8 + (n-1)1 = 8 + n - 1 = n + 7 ]

Таким образом, формула n-го члена данной последовательности будет ( a_n = n + 7 ).

Для составления формулы n-го члена последовательности по первым пяти членам: 8, 9, 10, 11, 12, сначала необходимо определить закономерность, по которой формируется последовательность.

В данном случае последовательность выглядит как арифметическая прогрессия, где каждый следующий член увеличивается на одно и то же число по сравнению с предыдущим. Чтобы убедиться в этом, найдем разности между последовательными членами:

• Разность между 9 и 8: (9 - 8 = 1)
• Разность между 10 и 9: (10 - 9 = 1)
• Разность между 11 и 10: (11 - 10 = 1)
• Разность между 12 и 11: (12 - 11 = 1)

Так как все разности равны 1, можно заключить, что это действительно арифметическая прогрессия с разностью (d = 1).

Формула общего члена (a_n) для арифметической прогрессии имеет вид:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где:

• (a_1) — первый член последовательности,
• (d) — разность прогрессии,
• (n) — номер члена последовательности.

Подставим значения (a_1 = 8) и (d = 1) в формулу:

[ a_n = 8 + (n-1) \cdot 1 ]

Упростим формулу:

[ a_n = 8 + n - 1 ] [ a_n = n + 7 ]

Таким образом, формула для n-го члена данной последовательности: (a_n = n + 7).

Эта формула позволяет вычислить любой член последовательности, подставляя вместо (n) его порядковый номер. Например, для пятого члена последовательности ((n = 5)):

[ a_5 = 5 + 7 = 12 ]

Это соответствует данному члену последовательности, что подтверждает правильность формулы.