Составьте уравнения касательной к графику функции у=2х+5-е^х+3 в точке абциссой равной -3.
Составьте уравнения касательной к графику функции у=2х+5-е^х+3 в точке абциссой равной -3.
Для составления уравнения касательной к графику функции в точке абсциссы -3 необходимо найти производную функции у=2x+5-e^x+3 и вычислить её значение в точке x=-3.
Найдем производную функции у=2x+5-e^x+3: y'(x) = 2 - e^x
Вычислим значение производной в точке x=-3: y'(-3) = 2 - e^(-3) y'(-3) = 2 - 1/e^3
Теперь найдем значение функции в точке x=-3: y(-3) = 2*(-3) + 5 - e^(-3) + 3 y(-3) = -6 + 5 - 1/e^3 + 3 y(-3) = 2 - 1/e^3
Таким образом, координаты точки касания касательной к графику функции у=2х+5-е^х+3 в точке x=-3 равны (-3, 2 - 1/e^3). Уравнение касательной в этой точке будет иметь вид: y = y'(-3)(x+3) + y(-3) y = (2 - 1/e^3)(x+3) + (2 - 1/e^3)
Уравнение касательной: y = 2x + 5 - e^-3 + 3
Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции ( y = 2x + 5 - e^x + 3 ) в точке, где абсцисса равна (-3), нам нужно выполнить несколько шагов:
Найти значение функции в точке ( x = -3 ): [ y = 2(-3) + 5 - e^{-3} + 3 ] [ y = -6 + 5 - e^{-3} + 3 ] [ y = 2 - e^{-3} ] Таким образом, значение функции в точке ( x = -3 ) равно ( 2 - e^{-3} ).
Найти производную функции ( y ): Производная функции ( y = 2x + 5 - e^x + 3 ) по ( x ) равна: [ y' = \frac{d}{dx}(2x + 5 - e^x + 3) ] [ y' = 2 - e^x ]
Найти значение производной в точке ( x = -3 ): [ y'(-3) = 2 - e^{-3} ]
Записать уравнение касательной: Уравнение касательной к графику функции в точке ( (x_0, y_0) ) можно записать в виде: [ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) ] В нашем случае ( x_0 = -3 ), ( y_0 = 2 - e^{-3} ) и ( y'(-3) = 2 - e^{-3} ). Подставляем эти значения в уравнение касательной: [ y - (2 - e^{-3}) = (2 - e^{-3})(x + 3) ]
Упростить уравнение касательной: Раскрываем скобки и приводим подобные члены: [ y - 2 + e^{-3} = (2 - e^{-3})(x + 3) ] [ y - 2 + e^{-3} = (2 - e^{-3})x + 3(2 - e^{-3}) ] [ y - 2 + e^{-3} = 2x - e^{-3}x + 6 - 3e^{-3} ] [ y = 2x - e^{-3}x + 6 - 3e^{-3} + 2 - e^{-3} ] [ y = 2x - e^{-3}x + 8 - 4e^{-3} ]
Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( y = 2x + 5 - e^x + 3 ) в точке с абсциссой (-3) имеет вид: [ y = (2 - e^{-3})x + 8 - 4e^{-3} ]
