Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0, если : f(x)=3/x^3+2x, x0=1

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x) по формуле дифференцирования сложной функции: f'(x) = -9/x^4 + 2.

2. Подставим значение x0=1 в производную функции f'(x): f'(1) = -9/1^4 + 2 = -9 + 2 = -7.

3. Найдем значение функции f(x) в точке x0=1: f(1) = 3/1^3 + 2*1 = 3 + 2 = 5.

4. Теперь у нас есть координаты точки касания графика функции f(x) и ее касательной: (1, 5).

5. Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (1, 5) имеет вид y - 5 = -7(x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0=1 будет y = -7x + 12.

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции ( f(x) = \frac{3}{x^3} + 2x ) в точке ( x_0 = 1 ), следуйте этим шагам:

1. Найдите значение функции в точке ( x_0 ).

   Подставьте ( x_0 = 1 ) в функцию ( f(x) ): [ f(1) = \frac{3}{1^3} + 2 \times 1 = 3 + 2 = 5 ]

2. Найдите производную функции ( f(x) ).

   Для нахождения производной используем правила дифференцирования. Функция ( f(x) = \frac{3}{x^3} + 2x ) можно переписать как ( f(x) = 3x^{-3} + 2x ).

   Производная ( f'(x) ) будет: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^{-3}) + \frac{d}{dx}(2x) = -9x^{-4} + 2 ]

3. Найдите значение производной в точке ( x_0 ).

   Подставьте ( x_0 = 1 ) в ( f'(x) ): [ f'(1) = -9 \times 1^{-4} + 2 = -9 + 2 = -7 ]

4. Составьте уравнение касательной линии.

   Уравнение касательной линии в точке ( x_0 ) с наклонной ( m ) и проходящей через точку ((x_0, f(x_0))) имеет вид: [ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) ]

   Подставьте известные значения: [ y = -7(x - 1) + 5 ]

   Упростите уравнение: [ y = -7x + 7 + 5 ] [ y = -7x + 12 ]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке ( x_0 = 1 ) будет: [ y = -7x + 12 ]