Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точки...

Для составления уравнения окружности, центр которой находится в точке M(1;-3) и которая проходит через точки K(-4;2), мы можем воспользоваться общим уравнением окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из условия задачи мы знаем, что центр окружности находится в точке M(1;-3), следовательно, h = 1 и k = -3.

Также, окружность проходит через точку K(-4;2), значит данная точка лежит на окружности и удовлетворяет уравнению окружности:

(-4 - 1)^2 + (2 + 3)^2 = r^2 (-5)^2 + (5)^2 = r^2 25 + 25 = r^2 50 = r^2 r = √50

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50

Уравнение окружности с центром в точке М(1;-3) и проходящей через точку К(-4;2) имеет вид: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 25.

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты её центра и радиус. Центр окружности уже задан и находится в точке ( M(1; -3) ). Для нахождения радиуса окружности используем точку ( K(-4; 2) ), через которую эта окружность проходит.

Радиус окружности равен расстоянию между её центром и любой точкой на окружности. Для вычисления расстояния между двумя точками ( M(x_1, y_1) ) и ( K(x_2, y_2) ) используем формулу расстояния:

[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( M(1, -3) ) и ( K(-4, 2) ):

[ r = \sqrt{((-4) - 1)^2 + (2 - (-3))^2} ] [ r = \sqrt{(-5)^2 + (5)^2} ] [ r = \sqrt{25 + 25} ] [ r = \sqrt{50} ] [ r = 5\sqrt{2} ]

Теперь мы знаем, что радиус ( r = 5\sqrt{2} ).

Уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

Подставляем известные значения ( h = 1 ), ( k = -3 ) и ( r = 5\sqrt{2} ):

[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (5\sqrt{2})^2 ]

[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50 ]

Таким образом, уравнение окружности будет:

[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50 ]