Составьте все подмножества множества A,если: а) A = {1,5} б) А = {8} в) A = {2,3,4}

а) { {}, {1}, {5}, {1,5} } б) { {}, {8} } в) { {}, {2}, {3}, {4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {2,3,4} }

Составление всех подмножеств множества — это важная задача в комбинаторике и теории множеств. Подмножеством множества ( A ) называется любое множество, все элементы которого являются элементами множества ( A ). Включая и пустое множество, и само множество ( A ).

Для множества ( A ) с ( n ) элементами общее количество подмножеств равно ( 2^n ). Это связано с тем, что каждый элемент множества может либо входить в подмножество, либо не входить, что даёт ( 2 ) варианта на каждый из ( n ) элементов.

Рассмотрим каждый из запросов:

а) ( A = {1, 5} )

Здесь ( n = 2 ), значит, количество подмножеств будет ( 2^2 = 4 ).

Подмножества:

1. ( \emptyset ) (пустое множество)
2. ( {1} )
3. ( {5} )
4. ( {1, 5} )

Итак, все подмножества множества ( A = {1, 5} ) — это ( \emptyset, {1}, {5}, {1, 5} ).

б) ( A = {8} )

Здесь ( n = 1 ), значит, количество подмножеств будет ( 2^1 = 2 ).

Подмножества:

1. ( \emptyset )
2. ( {8} )

Итак, все подмножества множества ( A = {8} ) — это ( \emptyset, {8} ).

в) ( A = {2, 3, 4} )

Здесь ( n = 3 ), значит, количество подмножеств будет ( 2^3 = 8 ).

Подмножества:

1. ( \emptyset )
2. ( {2} )
3. ( {3} )
4. ( {4} )
5. ( {2, 3} )
6. ( {2, 4} )
7. ( {3, 4} )
8. ( {2, 3, 4} )

Итак, все подмножества множества ( A = {2, 3, 4} ) — это ( \emptyset, {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {2, 3, 4} ).

Таким образом, для любого множества ( A ) с ( n ) элементами всегда можно найти ( 2^n ) подмножеств, включая пустое множество и само множество ( A ).

а) Для множества A = {1, 5} все подмножества будут следующими: {}, {1}, {5}, {1, 5}.

б) Для множества A = {8} все подмножества будут следующими: {}, {8}.

в) Для множества A = {2, 3, 4} все подмножества будут следующими: {}, {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {2, 3, 4}.