Сравнить $1/2$^9 и $1/7$^9

Для того чтобы сравнить выражения $(\frac{1}{2}$^9) и $(\frac{1}{7}$^9), сначала упростим каждый из них.

Выражение $(\frac{1}{2}$^9) можно записать как: $(\frac{1}{2}{)}^9=\frac{1^9}{2^9}=\frac{1}{2^9}$

Аналогично, выражение $(\frac{1}{7}$^9) можно записать как: $(\frac{1}{7}{)}^9=\frac{1^9}{7^9}=\frac{1}{7^9}$

Теперь у нас есть два выражения, которые нужно сравнить: $\frac{1}{2^9}$ и $\frac{1}{7^9}$.

Чтобы сравнить их, нужно понять, какое из чисел $2^9$ и $7^9$ больше. При этом очевидно, что $7^9$ больше, чем $2^9$, так как основание 7 больше, чем основание 2, и обе степени равны.

Рассчитаем значения $2^9$ и $7^9$: $2^9=512$ $7^9=40353607$

$\frac{1}{512}$ и $\frac{1}{40353607}$ - это дроби, которые имеют одинаковый числитель $1$ и знаменатели 512 и 40353607 соответственно.

Так как знаменатель $\frac{1}{40353607}$ больше, чем знаменатель $\frac{1}{512}$, то $\frac{1}{40353607}$ будет меньше. В дробях, чем больше знаменатель при фиксированном числителе, тем меньше само значение дроби.

Следовательно: $(\frac{1}{2}{)}^9>(\frac{1}{7}{)}^9$

Таким образом, $(\frac{1}{2}$^9) больше, чем $(\frac{1}{7}$^9).

Для сравнения двух чисел возводим их в степень 9:

$1/2$^9 = 1/512

$1/7$^9 = 1/40353607

Таким образом, $1/2$^9 < $1/7$^9.