Сравнить (1/2)^9 и (1/7)^9

Для того чтобы сравнить выражения ((\frac{1}{2})^9) и ((\frac{1}{7})^9), сначала упростим каждый из них.

Выражение ((\frac{1}{2})^9) можно записать как: [ (\frac{1}{2})^9 = \frac{1^9}{2^9} = \frac{1}{2^9} ]

Аналогично, выражение ((\frac{1}{7})^9) можно записать как: [ (\frac{1}{7})^9 = \frac{1^9}{7^9} = \frac{1}{7^9} ]

Теперь у нас есть два выражения, которые нужно сравнить: (\frac{1}{2^9}) и (\frac{1}{7^9}).

Чтобы сравнить их, нужно понять, какое из чисел (2^9) и (7^9) больше. При этом очевидно, что (7^9) больше, чем (2^9), так как основание 7 больше, чем основание 2, и обе степени равны.

Рассчитаем значения (2^9) и (7^9): [ 2^9 = 512 ] [ 7^9 = 40353607 ]

(\frac{1}{512}) и (\frac{1}{40353607}) - это дроби, которые имеют одинаковый числитель (1) и знаменатели 512 и 40353607 соответственно.

Так как знаменатель (\frac{1}{40353607}) больше, чем знаменатель (\frac{1}{512}), то (\frac{1}{40353607}) будет меньше. В дробях, чем больше знаменатель при фиксированном числителе, тем меньше само значение дроби.

Следовательно: [ (\frac{1}{2})^9 > (\frac{1}{7})^9 ]

Таким образом, ((\frac{1}{2})^9) больше, чем ((\frac{1}{7})^9).

Для сравнения двух чисел возводим их в степень 9:

(1/2)^9 = 1/512

(1/7)^9 = 1/40353607

Таким образом, (1/2)^9 < (1/7)^9.