Сравнить значения выражений корень 11 - корень 2,1 и корень 10 - корень 3,1

Чтобы сравнить значения выражений $\sqrt{11}-\sqrt{2.1}$ и $\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$, нам нужно оценить каждое из них отдельно и затем сравнить результаты.

1. Оценка $\sqrt{11}-\sqrt{2.1}$:

   • $\sqrt{11}$ приблизительно равно 3.3166.
   • $\sqrt{2.1}$ приблизительно равно 1.4491.
   • Вычисляем разность: $3.3166-1.4491\approx 1.8675$.

2. Оценка $\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$:

   • $\sqrt{10}$ приблизительно равно 3.1623.
   • $\sqrt{3.1}$ приблизительно равно 1.7607.
   • Вычисляем разность: $3.1623-1.7607\approx 1.4016$.

Теперь сравним полученные результаты:

• $\sqrt{11}-\sqrt{2.1}\approx 1.8675$
• $\sqrt{10}-\sqrt{3.1}\approx 1.4016$

Поскольку $1.8675>1.4016$, следовательно, выражение $\sqrt{11}-\sqrt{2.1}$ больше, чем $\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$.

Таким образом, значение выражения $\sqrt{11}-\sqrt{2.1}$ больше, чем значение выражения $\sqrt{10}-\sqrt{3.1}$.

Для сравнения значений выражений корень 11 - корень 2,1 и корень 10 - корень 3,1, можно воспользоваться формулой разности квадратов для корней.

1. Выразим корень 11 и корень 2,1 как корни квадратных уравнений: корень 11 = √11 корень 2,1 = √$2,1$ = √$21/10$ = √21 / √10 = √21 / √$10$ = √21 / √(25) = √21 / (√2 √5) = √21 / √2√5 = √$21/2\surd 5$ = √$21/10$ = √$2,1$

2. Теперь можно выразить разность корней: корень 11 - корень 2,1 = √11 - √$2,1$

3. Аналогично для корня 10 и корня 3,1: корень 10 = √10 корень 3,1 = √$3,1$ = √$31/10$ = √31 / √10 = √31 / √$10$ = √31 / √(25) = √31 / (√2 √5) = √31 / √2√5 = √$31/2\surd 5$ = √$31/10$ = √$3,1$

4. Разность корней: корень 10 - корень 3,1 = √10 - √$3,1$

Таким образом, для сравнения значений этих выражений необходимо произвести вычисления и сравнить полученные значения.