Сравнить значения выражений корень 11 - корень 2,1 и корень 10 - корень 3,1

Чтобы сравнить значения выражений (\sqrt{11} - \sqrt{2.1}) и (\sqrt{10} - \sqrt{3.1}), нам нужно оценить каждое из них отдельно и затем сравнить результаты.

1. Оценка (\sqrt{11} - \sqrt{2.1}):

   • (\sqrt{11}) приблизительно равно 3.3166.
   • (\sqrt{2.1}) приблизительно равно 1.4491.
   • Вычисляем разность: (3.3166 - 1.4491 \approx 1.8675).

2. Оценка (\sqrt{10} - \sqrt{3.1}):

   • (\sqrt{10}) приблизительно равно 3.1623.
   • (\sqrt{3.1}) приблизительно равно 1.7607.
   • Вычисляем разность: (3.1623 - 1.7607 \approx 1.4016).

Теперь сравним полученные результаты:

• (\sqrt{11} - \sqrt{2.1} \approx 1.8675)
• (\sqrt{10} - \sqrt{3.1} \approx 1.4016)

Поскольку (1.8675 > 1.4016), следовательно, выражение (\sqrt{11} - \sqrt{2.1}) больше, чем (\sqrt{10} - \sqrt{3.1}).

Таким образом, значение выражения (\sqrt{11} - \sqrt{2.1}) больше, чем значение выражения (\sqrt{10} - \sqrt{3.1}).

Для сравнения значений выражений корень 11 - корень 2,1 и корень 10 - корень 3,1, можно воспользоваться формулой разности квадратов для корней.

1. Выразим корень 11 и корень 2,1 как корни квадратных уравнений: корень 11 = √11 корень 2,1 = √(2,1) = √(21/10) = √21 / √10 = √21 / √(10) = √21 / √(25) = √21 / (√2 √5) = √21 / √2√5 = √(21/2√5) = √(21/10) = √(2,1)

2. Теперь можно выразить разность корней: корень 11 - корень 2,1 = √11 - √(2,1)

3. Аналогично для корня 10 и корня 3,1: корень 10 = √10 корень 3,1 = √(3,1) = √(31/10) = √31 / √10 = √31 / √(10) = √31 / √(25) = √31 / (√2 √5) = √31 / √2√5 = √(31/2√5) = √(31/10) = √(3,1)

4. Разность корней: корень 10 - корень 3,1 = √10 - √(3,1)

Таким образом, для сравнения значений этих выражений необходимо произвести вычисления и сравнить полученные значения.