Сравните с нулём выражения sin120 °, cos 195° , ctg 359°

Для сравнения этих выражений с нулём, нам нужно рассмотреть значения тригонометрических функций на углах 120°, 195° и 359°.

1. sin(120°) = √3/2 Угол 120° находится во втором квадранте, где sin положителен.

2. cos(195°) = -√3/2 Угол 195° находится в третьем квадранте, где cos отрицателен.

3. ctg(359°) = ctg(-1°) Угол 359° эквивалентен -1°, который находится в четвертом квадранте, где ctg отрицателен.

Таким образом, ни одно из данных выражений не равно нулю.

Чтобы сравнить с нулём значения тригонометрических функций sin120 °, cos 195° и ctg 359°, вначале подсчитаем значения каждой функции, затем определим, положительны они или отрицательны.

1. sin120° Угол 120° находится во второй четверти (90° < 120° < 180°). Синус во второй четверти положителен, так как синус угла — это ордината соответствующей точки на единичной окружности, которая во второй четверти находится выше оси x.

   Численно sin120° можно вычислить, воспользовавшись формулой приведения: [ \sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}. ] Таким образом, (\sin(120°) > 0).

2. cos195° Угол 195° находится в третьей четверти (180° < 195° < 270°). Косинус в третьей четверти отрицателен, так как косинус угла — это абсцисса соответствующей точки на единичной окружности, которая в третьей четверти находится левее оси y.

   Численно cos195° можно вычислить так: [ \cos(195°) = \cos(180° + 15°) = -\cos(15°). ] Поскольку (\cos(15°)) положителен, (-\cos(15°)) отрицателен. Таким образом, (\cos(195°) < 0).

3. ctg359° Угол 359° очень близок к 360°, а значит, почти равен 0°. Котангенс — это отношение косинуса к синусу, т.е. (\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}). [ \cot(359°) = \frac{\cos(359°)}{\sin(359°)}. ] При угле близком к 360°, (\sin(359°)) очень мал и положителен, (\cos(359°)) близок к 1 и также положителен. Значит, (\cot(359°)) будет очень большим положительным числом (поскольку делитель, (\sin(359°)), очень мал).

   Таким образом, (\cot(359°) > 0).

Итак, сравнивая с нулём:

• (\sin(120°) > 0),
• (\cos(195°) < 0),
• (\cot(359°) > 0).