Среди последовательностей указать геометрическую прогрессию с указанием её знаменателя: а)1; 3; 4; 6;…....

а) 1; 3; 4; 6;… - геометрическая прогрессия с знаменателем 3/1 б) 1; 1/3; 1/6; 1/9;… - геометрическая прогрессия с знаменателем 1/3 в) 5; 10; 25; 100;… - геометрическая прогрессия с знаменателем 2 г) 3; 1; 1/3; 1/9; … - геометрическая прогрессия с знаменателем 1/3

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

а) 1; 3; 4; 6;… Чтобы определить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, сохраняется ли постоянное отношение между соседними членами.

3 / 1 = 3 4 / 3 ≈ 1.33 6 / 4 = 1.5

Поскольку отношение между соседними членами не постоянное, эта последовательность не является геометрической прогрессией.

б) 1; 1/3; 1/6; 1/9;… Проверим отношение между соседними членами:

(1/3) / 1 = 1/3 (1/6) / (1/3) = 1/2 (1/9) / (1/6) = 2/3

Отношение не постоянное, следовательно, это не геометрическая прогрессия.

в) 5; 10; 25; 100;… Проверим отношение между соседними членами:

10 / 5 = 2 25 / 10 = 2.5 100 / 25 = 4

Отношение не постоянное, следовательно, это не геометрическая прогрессия.

г) 3; 1; 1/3; 1/9; … Проверим отношение между соседними членами:

1 / 3 = 1/3 (1/3) / 1 = 1/3 (1/9) / (1/3) = 1/3

Отношение постоянное и равно 1/3. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем 1/3.

Таким образом, среди предложенных последовательностей геометрической прогрессией является только последовательность в пункте г) с знаменателем 1/3.

а) Последовательность 1; 3; 4; 6;. является геометрической прогрессией с знаменателем q=3/1=3.

б) Последовательность 1; 1/3; 1/6; 1/9;. также является геометрической прогрессией с знаменателем q=1/3.

в) Последовательность 5; 10; 25; 100;. не является геометрической прогрессией, так как отношение любого элемента к предыдущему не постоянно.

г) Последовательность 3; 1; 1/3; 1/9;. является геометрической прогрессией с знаменателем q=1/3.