Среди прямых 3x-2y+7=0, 6x-4y-9=0, 6x+4y-5=0, 2x+3y-6=0 указать параллельные и перпендикулярные

Для определения параллельности и перпендикулярности прямых необходимо сравнить коэффициенты при переменных x и y.

Параллельные прямые имеют равные коэффициенты при x и y. Перпендикулярные прямые имеют коэффициенты при x и y, удовлетворяющие условию a1a2 + b1b2 = 0.

Исходя из этого: 1) Прямые 3x-2y+7=0 и 6x-4y-9=0 параллельны, так как их коэффициенты при x и y одинаковы (3 и -2). 2) Прямые 6x-4y-9=0 и 6x+4y-5=0 перпендикулярны, так как их коэффициенты при x и y удовлетворяют условию (-44 + 66 = 0). 3) Прямые 6x-4y-9=0 и 2x+3y-6=0 не являются ни параллельными, ни перпендикулярными, так как их коэффициенты при x и y различны.

Для того чтобы определить, какие из данных прямых параллельные, а какие перпендикулярные, нужно рассмотреть их угловые коэффициенты.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент прямой определяется как tg(угол наклона прямой к оси OX) и равен коэффициенту при x.

1. Рассмотрим угловые коэффициенты каждой прямой:

   • 3x-2y+7=0: y = 3/2*x + 7/2, k = 3/2
   • 6x-4y-9=0: y = 3/2*x + 9/4, k = 3/2
   • 6x+4y-5=0: y = -3/4*x + 5/4, k = -3/4
   • 2x+3y-6=0: y = -2/3*x + 6/3, k = -2/3

2. Теперь сравним угловые коэффициенты:

   • Прямые 3x-2y+7=0 и 6x-4y-9=0 имеют одинаковый угловой коэффициент 3/2, следовательно, они параллельны.
   • Прямые 6x-4y-9=0 и 6x+4y-5=0 имеют угловые коэффициенты -3/4 и -3/4, соответственно, значит, они также параллельны.
   • Прямые 6x+4y-5=0 и 2x+3y-6=0 имеют угловые коэффициенты -3/4 и -2/3, что означает, что они перпендикулярны.

Итак, прямые 3x-2y+7=0 и 6x-4y-9=0, а также 6x-4y-9=0 и 6x+4y-5=0 параллельны, а прямые 6x+4y-5=0 и 2x+3y-6=0 перпендикулярны.

Для определения параллельных и перпендикулярных прямых, заданных уравнениями, необходимо привести их к общему виду и сравнить коэффициенты.

Уравнение прямой в общем виде: (Ax + By + C = 0). Чтобы найти направление прямой, рассмотрим её в виде (y = mx + b), где (m) — угловой коэффициент (наклон прямой). Угловой коэффициент можно найти из соотношения (m = -\frac{A}{B}).

Рассмотрим каждую прямую:

1. Прямая (3x - 2y + 7 = 0):

   • Преобразуем к виду (y = mx + b): [ -2y = -3x - 7 \implies y = \frac{3}{2}x + \frac{7}{2} ]
   • Угловой коэффициент: (m_1 = \frac{3}{2})

2. Прямая (6x - 4y - 9 = 0):

   • Преобразуем к виду (y = mx + b): [ -4y = -6x + 9 \implies y = \frac{3}{2}x - \frac{9}{4} ]
   • Угловой коэффициент: (m_2 = \frac{3}{2})

3. Прямая (6x + 4y - 5 = 0):

   • Преобразуем к виду (y = mx + b): [ 4y = -6x + 5 \implies y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{4} ]
   • Угловой коэффициент: (m_3 = -\frac{3}{2})

4. Прямая (2x + 3y - 6 = 0):

   • Преобразуем к виду (y = mx + b): [ 3y = -2x + 6 \implies y = -\frac{2}{3}x + 2 ]
   • Угловой коэффициент: (m_4 = -\frac{2}{3})

Теперь, сравним угловые коэффициенты, чтобы определить параллельные и перпендикулярные прямые:

Параллельные прямые:

Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны:

• (m_1 = \frac{3}{2}) и (m_2 = \frac{3}{2})

Следовательно, прямые (3x - 2y + 7 = 0) и (6x - 4y - 9 = 0) параллельны.

Перпендикулярные прямые:

Прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1:

• (m_1 \cdot m_3 = \frac{3}{2} \cdot -\frac{3}{2} = -\frac{9}{4} \neq -1)
• (m_2 \cdot m_3 = \frac{3}{2} \cdot -\frac{3}{2} = -\frac{9}{4} \neq -1)
• (m_1 \cdot m_4 = \frac{3}{2} \cdot -\frac{2}{3} = -1)
• (m_2 \cdot m_4 = \frac{3}{2} \cdot -\frac{2}{3} = -1)

Следовательно, прямые (3x - 2y + 7 = 0) и (2x + 3y - 6 = 0), а также (6x - 4y - 9 = 0) и (2x + 3y - 6 = 0) перпендикулярны.

Итог:

• Параллельные прямые: (3x - 2y + 7 = 0) и (6x - 4y - 9 = 0).
• Перпендикулярные прямые:
  • (3x - 2y + 7 = 0) и (2x + 3y - 6 = 0).
  • (6x - 4y - 9 = 0) и (2x + 3y - 6 = 0).