Среди углов поворота 770,480,-50,1560,-240,-319 градусов найдите такие,при которых начальный радиус...

Для того чтобы найти углы поворота, при которых начальный радиус займет то же положение, что и при повороте на угол α, необходимо привести каждый угол к эквивалентному углу в диапазоне от 0 до 360 градусов. Это делается с помощью операции взятия остатка от деления на 360 градусов.

а) Для α = 50 градусов.

1. 770 градусов: [ 770 \mod 360 = 770 - 2 \times 360 = 770 - 720 = 50 градусов. ] Значит, 770 градусов эквивалентен 50 градусам.

2. 480 градусов: [ 480 \mod 360 = 480 - 360 = 120 градусов. ] 480 градусов не эквивалентен 50 градусам.

3. -50 градусов: [ -50 \mod 360 = 360 - 50 = 310 градусов. ] -50 градусов не эквивалентен 50 градусам.

4. 1560 градусов: [ 1560 \mod 360 = 1560 - 4 \times 360 = 1560 - 1440 = 120 градусов. ] 1560 градусов не эквивалентен 50 градусам.

5. -240 градусов: [ -240 \mod 360 = 360 - 240 = 120 градусов. ] -240 градусов не эквивалентен 50 градусам.

6. -319 градусов: [ -319 \mod 360 = 360 - 319 = 41 градус. ] -319 градусов не эквивалентен 50 градусам.

Итак, угол поворота 770 градусов эквивалентен 50 градусам.

б) Для α = 120 градусов.

1. 770 градусов: [ 770 \mod 360 = 770 - 720 = 50 градусов. ] 770 градусов не эквивалентен 120 градусам.

2. 480 градусов: [ 480 \mod 360 = 480 - 360 = 120 градусов. ] Значит, 480 градусов эквивалентен 120 градусам.

3. -50 градусов: [ -50 \mod 360 = 310 градусов. ] -50 градусов не эквивалентен 120 градусам.

4. 1560 градусов: [ 1560 \mod 360 = 1560 - 1440 = 120 градусов. ] Значит, 1560 градусов эквивалентен 120 градусам.

5. -240 градусов: [ -240 \mod 360 = 120 градусов. ] Значит, -240 градусов эквивалентен 120 градусам.

6. -319 градусов: [ -319 \mod 360 = 41 градус. ] -319 градусов не эквивалентен 120 градусам.

Итак, углы поворота 480 градусов, 1560 градусов и -240 градусов эквивалентны 120 градусам.

Резюмируя: а) Угол поворота 770 градусов эквивалентен 50 градусам. б) Углы поворота 480 градусов, 1560 градусов и -240 градусов эквивалентны 120 градусам.

Для того чтобы найти углы поворота, при которых начальный радиус займет то же положение, что и при повороте на угол а) 50 градусов и б) 120 градусов, нужно найти углы, кратные данным углам.

а) Для угла альфа = 50 градусов: Углы поворота, при которых начальный радиус займет то же положение, будут равны 360k + 50 градусов, где k - целое число.

Итак, мы можем найти такие углы поворота: 770 = 3602 + 50 градусов 1560 = 3604 + 50 градусов

б) Для угла альфа = 120 градусов: Углы поворота, при которых начальный радиус займет то же положение, будут равны 360k + 120 градусов, где k - целое число.

Итак, мы можем найти такие углы поворота: 480 = 3601 + 120 градусов -240 = 360(-1) + 120 градусов

Таким образом, углы поворота, при которых начальный радиус займет то же положение, что и при повороте на угол а) 50 градусов, это 770 и 1560 градусов, а при повороте на угол б) 120 градусов, это 480 и -240 градусов.