Средняя скорость обычной электрички на 20 км/ч меньше,чем электрички Экспресс, поэтому из города А в...

Пусть скорость обычной электрички равна V км/ч, тогда скорость электрички Экспресс будет равна (V+20) км/ч.

За время, которое проходит обычная электричка, чтобы проехать расстояние между городами А и В (80 км), электричка Экспресс проходит это же расстояние за 40 минут меньше.

Таким образом, можно составить уравнение:

80/V = 80/(V+20) + 40/60

Упростим уравнение:

80/V = 80/(V+20) + 2/3

Перейдем к общему знаменателю:

240 = 3*80(V+20) + 2V(V+20)

240 = 240V + 4800 + 2V^2 + 40V

2V^2 + 280V - 4800 = 0

V^2 + 140V - 2400 = 0

(V - 40)(V + 60) = 0

V = 40 км/ч

Таким образом, скорость электрички Экспресс равна 40+20 = 60 км/ч.

Рассмотрим задачу пошагово, используя алгебраические методы для её решения.

Обозначим:

• среднюю скорость экспресса через ( v ) км/ч,
• среднюю скорость обычной электрички через ( v - 20 ) км/ч.

Расстояние между городами А и В составляет 80 км.

Время в пути для экспресса можно выразить как: [ t_{\text{экспресс}} = \frac{80}{v} ]

Время в пути для обычной электрички: [ t_{\text{обычная}} = \frac{80}{v - 20} ]

Согласно условиям задачи, обычная электричка идёт на 40 минут дольше, чем экспресс. Преобразуем 40 минут в часы: [ 40 \text{ минут} = \frac{40}{60} \text{ часов} = \frac{2}{3} \text{ часа} ]

Теперь уравняем разницу во времени: [ t{\text{обычная}} - t{\text{экспресс}} = \frac{2}{3} ]

Подставим выражения для времени в пути: [ \frac{80}{v - 20} - \frac{80}{v} = \frac{2}{3} ]

Решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель: [ \frac{80v - 80(v - 20)}{v(v - 20)} = \frac{2}{3} ]

Раскроем скобки в числителе: [ \frac{80v - 80v + 1600}{v^2 - 20v} = \frac{2}{3} ]

Упростим числитель: [ \frac{1600}{v^2 - 20v} = \frac{2}{3} ]

Теперь избавимся от дроби, перемножив крест-накрест: [ 3 \cdot 1600 = 2 \cdot (v^2 - 20v) ]

Рассчитаем левую часть: [ 4800 = 2v^2 - 40v ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ 2v^2 - 40v - 4800 = 0 ]

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения: [ v^2 - 20v - 2400 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: [ D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) ] [ D = 400 + 9600 ] [ D = 10000 ]

Найдем корни квадратного уравнения: [ v{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v{1,2} = \frac{20 \pm 100}{2} ]

Таким образом, получаем два корня: [ v_1 = \frac{120}{2} = 60 ] [ v_2 = \frac{-80}{2} = -40 ]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому: [ v = 60 \text{ км/ч} ]

Итак, средняя скорость экспресса составляет 60 км/ч.