Среднее арефметическое чисел 8, дисперсия 5. Каждое число набора умножили на -3 и после этого увеличели на 2 Найдите
а) Среднее значение.
б) Дисперсию полученого набора
Среднее арефметическое чисел 8, дисперсия 5. Каждое число набора умножили на -3 и после этого увеличели на 2 Найдите
а) Среднее значение.
б) Дисперсию полученого набора
a) После умножения каждого числа на -3 и увеличения на 2, среднее значение не изменится. Таким образом, среднее значение останется равным 8.
б) Для нахождения дисперсии нового набора чисел, нужно учитывать, что умножение каждого числа на -3 увеличивает дисперсию в 9 раз (так как (-3)^2 = 9), а увеличение на 2 не влияет на дисперсию. Таким образом, дисперсия нового набора будет равна 5 * 9 = 45.
а) Для нахождения нового среднего значения чисел в наборе после преобразований используем следующий принцип: если к каждому числу исходного набора применяется операция вида ( aX + b ), где ( X ) - исходное число, ( a ) и ( b ) - константы, то новое среднее значение (( \mu' )) будет равно ( a\mu + b ). В данном случае ( \mu = 8 ), ( a = -3 ), ( b = 2 ). Подставляя значения, получаем:
[ \mu' = -3 \times 8 + 2 = -24 + 2 = -22 ]
б) Для нахождения новой дисперсии чисел в наборе после аналогичных преобразований используем следующий принцип: дисперсия преобразованного набора чисел ( aX + b ) будет равна ( a^2 ) умноженное на исходную дисперсию ( \sigma^2 ). В данном случае ( \sigma^2 = 5 ), ( a = -3 ). Таким образом, новая дисперсия (( \sigma'^2 )) будет равна:
[ \sigma'^2 = (-3)^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45 ]
Итак, ответы: а) Новое среднее значение равно -22. б) Новая дисперсия равна 45.
