СРОЧНО Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы...

Давайте обозначим скорости работы двух рабочих как $A$ и $B$. Это означает, что рабочий $A$ может выполнить всю работу за $x$ дней, а рабочий $B$ за $y$ дней. Мы знаем, что вместе они выполняют работу за 10 дней. Это можно записать как:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}$

За первые 7 дней оба рабочих вместе выполнили часть работы:

$7(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=\frac{7}{10}$

Оставшуюся часть работы выполнил рабочий $B$ за 9 дней. Таким образом, оставшаяся часть работы равна:

$1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$

Рабочий $B$ выполнил $\frac{3}{10}$ работы за 9 дней, значит его скорость работы:

$9\cdot \frac{1}{y}=\frac{3}{10}$

Отсюда можно выразить $y$:

$\frac{1}{y}=\frac{3}{90}=\frac{1}{30}$

То есть, рабочий $B$ может выполнить всю работу за 30 дней.

Теперь подставим значение $\frac{1}{y}=\frac{1}{30}$ в первое уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{30}=\frac{1}{10}$

Отсюда выразим $\frac{1}{x}$:

$\frac{1}{x}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{3}{30}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$

Следовательно, рабочий $A$ может выполнить всю работу за 15 дней.

Таким образом, рабочий $A$ может выполнить работу за 15 дней, а рабочий $B$ за 30 дней.

Пусть первый рабочий за 1 день выполнит $x$ часть работы, а второй рабочий за 1 день выполнит $y$ часть работы.

Из условия задачи мы знаем, что оба рабочих вместе могут выполнить работу за 10 дней. Следовательно, их суммарная производительность равна 1/10 работы в день:

$\frac{1}{10}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

После 7 дней совместной работы один из рабочих был переведен на другой участок. То есть за 7 дней оба рабочих вместе сделали $7(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ) часть работы. После этого первый рабочий ушел, и второй рабочий проработал еще 9 дней. За это время он должен был выполнить оставшуюся часть работы, то есть $1-7(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ).

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

$7(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+9\cdot \frac{1}{y}=1$

Решая это уравнение, мы найдем значения $x$ и $y$ - скорость работы каждого рабочего.