Срочно решите систему уравнений 3x-y=10 x^2-y^2=20-xy срочно! спасибо

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
система уравнений решение математика алгебра уравнения срочно
0

Срочно решите систему уравнений 3x-y=10 x^2-y^2=20-xy срочно! спасибо

avatar
задан 18 дней назад

2 Ответа

0

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

  1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y через x: y = 3x - 10 Подставим это выражение во второе уравнение: x^2 - (3x - 10)^2 = 20 - x(3x - 10) Раскроем скобки и приведем подобные члены, затем решим полученное уравнение.

  2. Метод исключения переменных: Преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от квадратов: x^2 - y^2 = 20 - xy (x - y)(x + y) = 20 - xy Подставим значение y из первого уравнения в полученное уравнение, затем решим уравнение.

После решения уравнения найденные значения x и y подставим обратно в любое из исходных уравнений, чтобы проверить их корректность.

avatar
ответил 18 дней назад
0

Для решения данной системы уравнений:

  1. ( 3x - y = 10 )
  2. ( x^2 - y^2 = 20 - xy )

начнем с первого уравнения. Из него выразим ( y ):

[ y = 3x - 10. ]

Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:

[ x^2 - (3x - 10)^2 = 20 - x(3x - 10). ]

Раскроем скобки:

[ x^2 - (9x^2 - 60x + 100) = 20 - (3x^2 - 10x). ]

Упростим выражение:

[ x^2 - 9x^2 + 60x - 100 = 20 - 3x^2 + 10x. ]

Сгруппируем и упростим все члены:

[ -8x^2 + 60x - 100 = 20 - 3x^2 + 10x. ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ -8x^2 + 60x - 100 + 3x^2 - 10x - 20 = 0. ]

Упростим еще раз:

[ -5x^2 + 50x - 120 = 0. ]

Для удобства умножим уравнение на -1:

[ 5x^2 - 50x + 120 = 0. ]

Разделим все на 5:

[ x^2 - 10x + 24 = 0. ]

Это квадратное уравнение, которое можно решить классическим методом, используя дискриминант:

Дискриминант ( D ) равен:

[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4. ]

Найдем корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 2}{2}.]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{10 + 2}{2} = 6, ] [ x_2 = \frac{10 - 2}{2} = 4. ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого корня ( x ).

Для ( x = 6 ):

[ y = 3(6) - 10 = 18 - 10 = 8. ]

Для ( x = 4 ):

[ y = 3(4) - 10 = 12 - 10 = 2. ]

Таким образом, решение системы уравнений:

  1. ( (x, y) = (6, 8) )
  2. ( (x, y) = (4, 2) )

Эти пары являются решениями данной системы уравнений.

avatar
ответил 18 дней назад

Ваш ответ