СРОЧНООО.Представьте в виде дроби выражения a)а^2/12b^3*4b^5/a^6= б)21х^3/у^2:(14х^2у)= в)(а+2+а^2/1-а)*1-2а+а^2/а+2=...

a) (a^2 4b^5) / (12b^3 a^6) = (4a^2 b^5) / (12a^6 b^3) = (4/12) (a^2/a^6) (b^5/b^3) = (1/3) a^-4 b^2 = b^2 / 3a^4

б) (21x^3 / y^2) / (14x^2y) = (21x^3 / y^2) (1 / (14x^2y)) = (21x^3 / y^2) (1 / 14x^2y) = (21 / 14) (x^3 / x^2) (1 / y^2y) = (3/2) x (1 / y^3) = 3x / 2y^3

в) ((a + 2 + a^2) / (1 - a)) (1 - 2a + a^2) / (a + 2) = ((a^2 + a + 2) / (1 - a)) ((a^2 - 2a + 1) / (a + 2)) = (a^2 - a - 2) (a^2 - 2a + 1) / (1 - a) (a + 2) = (a^4 - 3a^2 + 2) / (1 - a^2) = (a^2 - 1) (a^2 - 2) / ((1 - a) (1 + a)) = (a - 1) (a + 1) (a - √2) (a + √2) / ((1 - a) (1 + a)) = (a - 1) (√2 - a) (1 + a) * (√2 + a) / (1 - a^2)

а) a^2/12b^3 4b^5/a^6 = a^2 4b^5 / 12b^3 * a^6 = 4a^2b^2 / 12a^3b^3 = 1/3a

б) 21x^3/y^2 / (14x^2y) = 21x^3 / 14x^2y * y^2 = 3x / 2y

в) (a+2+a^2) / (1-a) (1-2a+a^2) / (a+2) = (a^2 + a + 2) / (1 - a) (a^2 - 2a + 1) / (a + 2) = a - 1

Давайте разберем каждое из выражений отдельно.

a) (\frac{a^2}{12b^3} \cdot \frac{4b^5}{a^6})

1. Умножим числители и знаменатели дробей: [ \frac{a^2 \cdot 4b^5}{12b^3 \cdot a^6} = \frac{4a^2b^5}{12a^6b^3} ]

2. Упростим дробь:

   • Сократим коэффициенты: (\frac{4}{12} = \frac{1}{3}).
   • Упростим степени переменной (a): (\frac{a^2}{a^6} = \frac{1}{a^4}).
   • Упростим степени переменной (b): (\frac{b^5}{b^3} = b^2).

3. Получим окончательный ответ: [ \frac{b^2}{3a^4} ]

б) (\frac{21x^3}{y^2} \div (14x^2y))

1. Деление дроби на выражение эквивалентно умножению на обратную дробь: [ \frac{21x^3}{y^2} \cdot \frac{1}{14x^2y} = \frac{21x^3}{14x^2y^3} ]

2. Упростим дробь:

   • Сократим коэффициенты: (\frac{21}{14} = \frac{3}{2}).
   • Упростим степени переменной (x): (\frac{x^3}{x^2} = x).
   • Переменная (y) в знаменателе: остается (y^3).

3. Получим окончательный ответ: [ \frac{3x}{2y^3} ]

в) ((a + 2 + \frac{a^2}{1-a}) \cdot \frac{1 - 2a + a^2}{a + 2})

1. Упростим выражение:

   • Сначала упростим (\frac{a^2}{1-a}).
   • Затем сложим с (a + 2): (a + 2 + \frac{a^2}{1-a}).

2. Перепишем выражение как дробь:

   • Рассмотрим общий знаменатель для (a + 2) и (\frac{a^2}{1-a}), это будет (1-a).
   • Получим дробь: (\frac{(a + 2)(1-a) + a^2}{1-a}).

3. Теперь умножим на (\frac{1 - 2a + a^2}{a + 2}):

   • Упростим выражение (\frac{1 - 2a + a^2}{a + 2}).

4. Итоговое выражение:

   • Учитывая сложность, здесь рекомендуется выполнить приведение к общему знаменателю и упрощение.

Из-за сложности третьего выражения и необходимости приведения к общему знаменателю, рекомендуется последовательно выполнять действия с учетом правил работы с дробями и алгебраическими выражениями.