Срооочноо Найдите производную функции y=(2x-3)^5

y' = 5(2x-3)^4 * 2 = 10(2x-3)^4

Для нахождения производной функции y=(2x-3)^5 необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Прежде всего, преобразуем данную функцию в более удобную для дифференцирования форму, возводя (2x-3) в степень 5:

y = (2x-3)^5 = 2^5 * (x - 3/2)^5

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

(dy/dx) = n (x^(n-1)) f'(x)

где n - степень, x - переменная, f'(x) - производная внутренней функции. Подставляя значения, получим:

(dy/dx) = 5 2^5 (x - 3/2)^4 * 1

Упрощая, получим:

(dy/dx) = 160 * (x - 3/2)^4

Таким образом, производная функции y=(2x-3)^5 равна 160 * (x - 3/2)^4.

Чтобы найти производную функции ( y = (2x - 3)^5 ), мы используем правило цепочки. Правило цепочки позволяет нам находить производные сложных функций, которые можно представить как композицию двух или более функций.

Функция ( y = (2x - 3)^5 ) является композицией двух функций: внешней функции ( u^5 ) и внутренней функции ( u = 2x - 3 ).

Шаг 1: Найдите производную внешней функции ( u^5 ) по ( u ). Производная ( u^5 ) по ( u ) равна ( 5u^{4} ).

Шаг 2: Найдите производную внутренней функции ( u = 2x - 3 ) по ( x ). Производная ( 2x - 3 ) по ( x ) равна 2.

Шаг 3: Примените правило цепочки, которое гласит, что производная композиции функций равна производной внешней функции по внутренней функции, умноженной на производную внутренней функции:

[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} ]

В нашем случае:

[ \frac{dy}{du} = 5u^4 \quad \text{и} \quad \frac{du}{dx} = 2 ]

Подставим ( u = 2x - 3 ):

[ \frac{dy}{dx} = 5(2x - 3)^4 \cdot 2 ]

Шаг 4: Упростим выражение:

[ \frac{dy}{dx} = 10(2x - 3)^4 ]

Таким образом, производная функции ( y = (2x - 3)^5 ) равна ( 10(2x - 3)^4 ).