Старшая сестра читает вдвое быстрее младшей.Рассказ из 320 слов она прочитала на 4мин. быстрее сестры...

Рассмотрим данную задачу и разберем её пошагово.

Условие задачи:

1. Пусть скорость чтения младшей сестры равна ( x ) слов в минуту.
2. Тогда скорость чтения старшей сестры вдвое больше, то есть ( 2x ) слов в минуту.
3. Обе сестры читают один и тот же рассказ длиной в 320 слов.
4. Старшая сестра читает рассказ на 4 минуты быстрее младшей.

Шаг 1: Время чтения каждой сестры

Время, за которое человек читает текст, можно найти как: [ t = \frac{\text{Количество слов}}{\text{Скорость чтения}} ]

Для младшей сестры время чтения составит: [ t_{\text{мл.}} = \frac{320}{x} ]

Для старшей сестры время чтения составит: [ t_{\text{ст.}} = \frac{320}{2x} ]

По условию задачи, старшая сестра читает рассказ на 4 минуты быстрее, то есть: [ t{\text{мл.}} - t{\text{ст.}} = 4 ]

Шаг 2: Подставляем выражения для времени

Подставим выражения для времени чтения младшей и старшей сестры: [ \frac{320}{x} - \frac{320}{2x} = 4 ]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Найдём общий знаменатель для дробей ( \frac{320}{x} ) и ( \frac{320}{2x} ). Общий знаменатель — ( 2x ). Приведём дроби: [ \frac{320}{x} = \frac{320 \cdot 2}{2x} = \frac{640}{2x}, \quad \frac{320}{2x} = \frac{320}{2x} ]

Тогда уравнение становится: [ \frac{640}{2x} - \frac{320}{2x} = 4 ]

Шаг 4: Объединяем дроби

Объединяем дроби в одну: [ \frac{640 - 320}{2x} = 4 ]

Упрощаем числитель: [ \frac{320}{2x} = 4 ]

Шаг 5: Решаем уравнение

Умножим обе части уравнения на ( 2x ), чтобы избавиться от дроби: [ 320 = 4 \cdot 2x ] [ 320 = 8x ]

Разделим обе части на 8: [ x = 40 ]

Шаг 6: Найдём скорость чтения старшей сестры

Скорость чтения младшей сестры ( x = 40 ) слов в минуту. Скорость чтения старшей сестры вдвое больше: [ 2x = 2 \cdot 40 = 80 \, \text{слов в минуту}. ]

Ответ на вопрос:

• Скорость чтения младшей сестры: 40 слов в минуту.
• Скорость чтения старшей сестры: 80 слов в минуту.

Выбор правильного уравнения:

Уравнение, соответствующее условию задачи: [ \frac{320}{x} - \frac{320}{2x} = 4 ]

Это соответствует варианту Б.

Для решения задачи давайте обозначим скорость чтения младшей сестры как ( x ) слов в минуту. Поскольку старшая сестра читает вдвое быстрее, ее скорость будет равна ( 2x ) слов в минуту.

Теперь определим, сколько времени потребуется каждой из сестер, чтобы прочитать рассказ, состоящий из 320 слов.

Время чтения для младшей сестры: [ t_{\text{младшей}} = \frac{320}{x} \text{ минут} ]

Время чтения для старшей сестры: [ t_{\text{старшей}} = \frac{320}{2x} = \frac{160}{x} \text{ минут} ]

По условию задачи, старшая сестра прочитала рассказ на 4 минуты быстрее, чем младшая: [ t{\text{младшей}} - t{\text{старшей}} = 4 ] Подставим выражения для времен: [ \frac{320}{x} - \frac{160}{x} = 4 ]

Теперь упростим уравнение: [ \frac{320 - 160}{x} = 4 ] [ \frac{160}{x} = 4 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( x ): [ 160 = 4x ]

Разделим обе стороны на 4: [ x = 40 ]

Таким образом, скорость чтения младшей сестры составляет ( 40 ) слов в минуту. Скорость чтения старшей сестры: [ 2x = 2 \cdot 40 = 80 \text{ слов в минуту}. ]

Теперь подведем итог:

• Скорость чтения младшей сестры: ( 40 ) слов в минуту.
• Скорость чтения старшей сестры: ( 80 ) слов в минуту.

Теперь выберем уравнение, соответствующее условиям задачи. Мы видим, что уравнение, которое мы использовали, соответствует варианту В: [ \frac{320}{x} - \frac{320}{2x} = 4 ]

Это уравнение можно привести к форме, аналогичной: [ 320 - 160 = 4x ] что также соответствует условиям задачи.

Итак, ответ: младшая сестра читает со скоростью ( 40 ) слов в минуту, старшая — ( 80 ) слов в минуту, соответствующее уравнение — вариант В.