Сторона ромба MNPK равна 3 см ,угол P =60 градусов .найдите скалярное произведение векторов MN иMK

Для нахождения скалярного произведения векторов MN и MK необходимо выразить эти векторы через координаты их конечных точек M,N и M,K соответственно.

Пусть координаты точек M,N и K следующие: M(x1, y1) = (0, 0) N(x2, y2) = (3, 0) K(x3, y3) = (3cos(60°), 3sin(60°)) = (1.5, 2.598)

Вектор MN = N - M = (3-0, 0-0) = (3, 0) Вектор MK = K - M = (1.5-0, 2.598-0) = (1.5, 2.598)

Скалярное произведение векторов MN и MK равно произведению их длин на косинус угла между ними: MN MK = |MN| |MK| * cos(угол) |MN| = √(3^2 + 0^2) = 3 |MK| = √(1.5^2 + 2.598^2) ≈ 3.03

cos(60°) = 0.5

MN MK = 3 3.03 * 0.5 = 4.545

Ответ: скалярное произведение векторов MN и MK равно 4.545.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами векторов и геометрией ромба.

1. Определение векторов: В ромбе все стороны равны. Поэтому, если сторона MNPK равна 3 см, то длины векторов (\vec{MN}) и (\vec{MK}) также равны 3 см.

2. Скалярное произведение: Скалярное произведение двух векторов (\vec{a}) и (\vec{b}) определяется как: [ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta ] где (|\vec{a}|) и (|\vec{b}|) — длины векторов, а (\theta) — угол между ними.

3. Угол между векторами: В ромбе угол (\angle P = 60^\circ). Поскольку векторы (\vec{MN}) и (\vec{MK}) исходят из одной вершины ромба, угол между ними также равен (60^\circ).

4. Вычисление скалярного произведения: Подставьте известные значения в формулу скалярного произведения: [ \vec{MN} \cdot \vec{MK} = |\vec{MN}| |\vec{MK}| \cos \angle MNK = 3 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ ]

5. Значение (\cos 60^\circ): (\cos 60^\circ = 0.5).

6. Подстановка и вычисление: [ \vec{MN} \cdot \vec{MK} = 3 \cdot 3 \cdot 0.5 = 9 \cdot 0.5 = 4.5 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\vec{MN}) и (\vec{MK}) равно 4.5.