Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теорией вероятностей и правилом умножения вероятностей для независимых событий.

Давайте рассмотрим шаг за шагом:

1. Определим события:

   • ( A_1 ): стрелок попал в мишень при первом выстреле.
   • ( A_2 ): стрелок попал в мишень при втором выстреле.
   • ( B ): стрелок промахнулся при третьем выстреле.

2. Вероятности событий:

   • Вероятность попадания в мишень при одном выстреле ( P(A_i) = 0.8 ) (для ( i = 1, 2 )).
   • Вероятность промаха при одном выстреле ( P(B) = 1 - P(A_i) = 1 - 0.8 = 0.2 ).

3. Искомая вероятность: Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в мишень при первых двух выстрелах и промахнулся при третьем выстреле. Эти события независимы, поэтому их вероятности перемножаются.

Итак, вероятность того, что стрелок попал в мишень при первом выстреле, затем попал в мишень при втором выстреле и промахнулся при третьем выстреле, будет равна: [ P(A_1 \cap A_2 \cap B) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(B) ]

Подставим известные значения: [ P(A_1) = 0.8 ] [ P(A_2) = 0.8 ] [ P(B) = 0.2 ]

Теперь перемножим эти вероятности: [ P(A_1 \cap A_2 \cap B) = 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2 ]

Выполним умножение: [ P(A_1 \cap A_2 \cap B) = 0.8 \times 0.8 = 0.64 ] [ P(A_1 \cap A_2 \cap B) = 0.64 \times 0.2 = 0.128 ]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень при первых двух выстрелах и промахнется при третьем выстреле, равна ( 0.128 ) или 12.8%.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Тогда вероятность попадания два раза подряд и промаха на третий выстрел равна: 0,8 0,8 0,2 = 0,128.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть событие А - стрелок попал в мишень, а событие В - стрелок промахнулся.

Тогда вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, можно выразить следующим образом:

P(AAВ) = P(A) P(A) P(B) = 0.8 0.8 0.2 = 0.128

Таким образом, вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, составляет 0.128 или 12.8%.