Сумма двух чисел 14, а их произведение равно -72, найдите эти числа

Числа -12 и 6.

Пусть искомые числа будут x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

1) x + y = 14 2) x * y = -72

Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = 14 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:

(14 - y) * y = -72 14y - y^2 = -72

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

y^2 - 14y - 72 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac D = (-14)^2 - 41(-72) D = 196 + 288 D = 484

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Решим квадратное уравнение:

y1 = (14 + √484) / 2 y1 = (14 + 22) / 2 y1 = 36 / 2 y1 = 18

y2 = (14 - √484) / 2 y2 = (14 - 22) / 2 y2 = -8 / 2 y2 = -4

Таким образом, получаем два возможных значения для y: 18 и -4. Подставим их в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x:

1) x + 18 = 14 => x = 14 - 18 => x = -4 2) x - 4 = 14 => x = 14 + 4 => x = 18

Итак, получаем две пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи: (-4, 18) и (18, -4).

Рассмотрим задачу: сумма двух чисел равна 14, а их произведение равно -72. Нам нужно найти эти числа.

Обозначим эти числа через ( x ) и ( y ). Тогда у нас есть две уравнения:

1. ( x + y = 14 )
2. ( xy = -72 )

Для решения этой системы уравнений можем выразить одно число через другое из первого уравнения и подставить это выражение во второе уравнение. Например, выразим ( y ) через ( x ): [ y = 14 - x ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: [ x(14 - x) = -72 ]

Раскроем скобки: [ 14x - x^2 = -72 ]

Перенесем все на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: [ x^2 - 14x - 72 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант ( D ): [ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -14 ) и ( c = -72 ): [ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) ] [ D = 196 + 288 ] [ D = 484 ]

Теперь найдем корни уравнения по формуле: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим наши значения: [ x{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2} ] [ x{1,2} = \frac{14 \pm 22}{2} ]

Таким образом, у нас два корня: [ x_1 = \frac{14 + 22}{2} = \frac{36}{2} = 18 ] [ x_2 = \frac{14 - 22}{2} = \frac{-8}{2} = -4 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого из ( x ): Если ( x = 18 ), то: [ y = 14 - 18 = -4 ]

Если ( x = -4 ), то: [ y = 14 - (-4) = 18 ]

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это ( 18 ) и ( -4 ).