Тело движется по прямой так, что расстояния S от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t^2(M), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
Тело движется по прямой так, что расстояния S от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t^2(M), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
Для того чтобы найти скорость тела через 2 секунды после начала движения, нам нужно воспользоваться производной от функции расстояния ( S(t) ) по времени ( t ). Это связано с тем, что производная функции расстояния по времени дает нам функцию скорости.
Дана функция расстояния: [ S(t) = 5t - 0.5t^2 ]
Для нахождения скорости, возьмем производную от этой функции: [ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} ]
Выполним дифференцирование: [ v(t) = \frac{d}{dt} (5t - 0.5t^2) ] [ v(t) = 5 \cdot \frac{d}{dt}(t) - 0.5 \cdot \frac{d}{dt}(t^2) ]
Теперь найдем производные: [ \frac{d}{dt}(t) = 1 ] [ \frac{d}{dt}(t^2) = 2t ]
Подставим эти производные в выражение для скорости: [ v(t) = 5 \cdot 1 - 0.5 \cdot 2t ] [ v(t) = 5 - t ]
Теперь подставим ( t = 2 ) секунды, чтобы найти скорость через 2 секунды после начала движения: [ v(2) = 5 - 2 ] [ v(2) = 3 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала движения составляет ( 3 ) м/с.
Для нахождения скорости тела через 2 секунды после начала движения необходимо найти производную от уравнения зависимости расстояния от времени по времени.
Имеем уравнение S = 5t - 0.5t^2, где S - расстояние, t - время.
Находим производную от S по t: dS/dt = d(5t - 0.5t^2)/dt = 5 - 2t
Подставляем t = 2 секунды: dS/dt = 5 - 2*2 = 5 - 4 = 1
Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала движения равна 1 м/с.
