Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону S=3t^2 +t+4. Найти кинетическую энергию тела через...

Для нахождения кинетической энергии тела необходимо сначала определить его скорость в данный момент времени, а затем использовать формулу кинетической энергии.

1. Найдем скорость тела в момент времени ( t = 4 ) секунды.

   Скорость тела - это первая производная по времени от функции перемещения, поэтому сначала найдем производную функции ( S(t) = 3t^2 + t + 4 ): [ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + t + 4) = 6t + 1. ] Теперь подставим ( t = 4 ) секунды в найденную функцию скорости: [ v(4) = 6 \cdot 4 + 1 = 24 + 1 = 25 \text{ м/с}. ]

2. Рассчитаем кинетическую энергию тела.

   Кинетическая энергия ( K ) вычисляется по формуле: [ K = \frac{1}{2} m v^2, ] где ( m ) - масса тела, ( v ) - скорость тела. Подставляем известные значения: [ m = 10 \text{ кг}, \quad v = 25 \text{ м/с}. ] Тогда [ K = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 25^2 = 5 \cdot 625 = 3125 \text{ джоулей}. ]

Таким образом, кинетическая энергия тела через 4 секунды после начала движения составляет 3125 джоулей.

Для нахождения кинетической энергии тела через 4 секунды после начала движения, нужно сначала найти скорость тела в этот момент времени. Для этого найдем производную от уравнения пути S по времени t:

v(t) = dS/dt = 6t + 1

Теперь подставим t=4 секунды в выражение для скорости:

v(4) = 6*4 + 1 = 25 м/с

Далее, для нахождения кинетической энергии тела воспользуемся формулой:

K.E. = (1/2) m v^2

где m - масса тела, v - скорость тела. Подставим известные значения:

K.E. = (1/2) 10 25^2 = 3125 Дж

Таким образом, кинетическая энергия тела через 4 секунды после начала движения равна 3125 Дж.

Для нахождения кинетической энергии тела через 4 секунды после начала движения необходимо подставить значение времени (t=4) в уравнение S=3t^2 + t + 4 и найти положение тела. Далее, используя найденное значение положения и массу тела, можно вычислить кинетическую энергию по формуле: (KE = \frac{1}{2}mv^2), где (v) - скорость тела.