Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления....

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда время в пути до пункта назначения равно 210 / (V + 24) часов, а время возвращения из пункта назначения равно 210 / (V - 24) часов. Также из условия известно, что сумма времени в пути и времени стоянки равна 27 часов.

Получаем уравнение: 210 / (V + 24) + 210 / (V - 24) + 9 = 27

Решив это уравнение, найдем значение скорости теплохода в неподвижной воде V.

Пусть V - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость теплохода относительно воды при движении вверх по течению будет равна V+24 км/ч, а при движении вниз по течению - V-24 км/ч.

При движении вверх по течению теплоход проходит 210 км за время t1, которое можно выразить как 210 = (V+24) * t1.

После стоянки теплоход возвращает в пункт отправления за время 27 часов, что можно выразить как 210 = (V-24) * 27.

Из этих двух уравнений можно составить систему уравнений и решить ее для определения скорости теплохода в неподвижной воде:

1) 210 = (V+24) t1 2) 210 = (V-24) 27

Подставляем t1 из первого уравнения во второе: 210 = (V+24) (210/(V+24)) 210 = (V-24) 27 210 = 27V - 648 27V = 858 V = 31,77 км/ч

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет около 31,77 км/ч.

Для решения данной задачи обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как ( v ) км/ч. Известно, что скорость течения реки составляет 24 км/ч. Разделим задачу на несколько этапов, чтобы найти искомую скорость.

1. Проход по течению: В этом случае скорость теплохода складывается со скоростью течения, то есть ( v + 24 ) км/ч. Время, которое теплоход тратит на путь до пункта назначения, можно выразить как: [ t_1 = \frac{210}{v + 24} ]

2. Проход против течения: Здесь скорость теплохода уменьшается на скорость течения, то есть ( v - 24 ) км/ч. Время на обратный путь будет: [ t_2 = \frac{210}{v - 24} ]

3. Общее время: Общая продолжительность всей поездки, включая стоянку, составляет 27 часов. Это время включает время в пути туда и обратно, а также время стоянки, которое составляет 9 часов. Таким образом, имеем уравнение: [ t_1 + t_2 + 9 = 27 ]

   Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{210}{v + 24} + \frac{210}{v - 24} + 9 = 27 ]

4. Решение уравнения: Упростим уравнение, исключив стоянку: [ \frac{210}{v + 24} + \frac{210}{v - 24} = 18 ]

   Найдем общий знаменатель: [ \frac{210(v - 24) + 210(v + 24)}{(v + 24)(v - 24)} = 18 ]

   Упростим числитель: [ \frac{210v - 5040 + 210v + 5040}{v^2 - 576} = 18 ] [ \frac{420v}{v^2 - 576} = 18 ]

   Решим это уравнение для ( v ): [ 420v = 18(v^2 - 576) ] [ 420v = 18v^2 - 10368 ] [ 18v^2 - 420v - 10368 = 0 ]

   Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-420)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-10368) ] [ D = 176400 + 746496 = 922896 ]

   Найдем корни уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{420 \pm \sqrt{922896}}{36} ]

   Вычислим значения: [ \sqrt{922896} \approx 960 ] [ v = \frac{420 + 960}{36} \approx 38.33 ] [ v = \frac{420 - 960}{36} \approx -15 ]

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем: [ v = 38.33 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно ( 38.33 ) км/ч.