Tga=-3/4 П/2<a<П Найдите значение трех других тригонометрических функций угла а

Дано, что tg(a) = -3/4, и угол а лежит в интервале (π/2; π).

Для нахождения значений других тригонометрических функций угла а, можно использовать определение тригонометрических функций и связи между ними.

1. Найдем сначала значение sin(a): tg(a) = -3/4 = sin(a)/cos(a)

Из этого соотношения можно выразить sin(a) через cos(a): sin(a) = tg(a) cos(a) = -3/4 cos(a)

Так как cos(a) = 1/sqrt(1 + tg^2(a)) = 4/5 (так как tg(a) = -3/4), то sin(a) = -3/4 * 4/5 = -3/5

1. Затем найдем значение cos(a): cos(a) = 1/sqrt(1 + tg^2(a)) = 1/sqrt(1 + 9/16) = 1/sqrt(25/16) = 4/5

2. Найдем значение cotg(a): cotg(a) = 1/tg(a) = -4/3

3. Найдем значение cossec(a): cossec(a) = 1/sin(a) = -5/3

Таким образом, значения других тригонометрических функций угла а равны: sin(a) = -3/5, cos(a) = 4/5, cotg(a) = -4/3, cossec(a) = -5/3.

sin(a) = -3/5 cos(a) = 4/5 ctg(a) = -4/3

Для того чтобы найти значения других тригонометрических функций угла (a), когда (\tan a = -\frac{3}{4}) и (\frac{\pi}{2} < a < \pi), мы можем использовать тригонометрический круг и некоторые фундаментальные тригонометрические тождества.

1. Определение квадранта: Угол (a) находится во втором квадранте, потому что (\frac{\pi}{2} < a < \pi). Во втором квадранте синус положителен, а косинус и тангенс отрицательны.

2. Связь между тангенсом и синусом/косинусом: Мы знаем, что (\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}). Из условия задачи (\tan a = -\frac{3}{4}).

3. Вычисление синуса и косинуса:

   Для удобства, предположим, что (\sin a = 3k) и (\cos a = -4k), чтобы (\tan a = -\frac{3}{4}) было удовлетворено. Теперь используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим значения: [ (3k)^2 + (-4k)^2 = 1 ] [ 9k^2 + 16k^2 = 1 ] [ 25k^2 = 1 ] [ k^2 = \frac{1}{25} ] [ k = \frac{1}{5} ] Теперь найдем (\sin a) и (\cos a): [ \sin a = 3k = 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5} ] [ \cos a = -4k = -4 \cdot \frac{1}{5} = -\frac{4}{5} ]

4. Вычисление котангенса: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{4}{3} ]

Таким образом, значения тригонометрических функций угла (a) следующие:

• (\sin a = \frac{3}{5})
• (\cos a = -\frac{4}{5})
• (\cot a = -\frac{4}{3})