Точка движется прямолинейно по закону S=t^3+5t^2+4. Найдите величины скорости и ускорения в момент времени...

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=2с необходимо взять производные функции S(t) по времени t.

Сначала найдем скорость. Скорость - это производная функции S(t) по времени t. Таким образом, скорость v(t) = dS/dt. Производная функции S(t) будет равна: v(t) = d/dt (t^3 + 5t^2 + 4) = 3t^2 + 10t

Теперь найдем ускорение. Ускорение - это производная скорости по времени t. То есть, ускорение a(t) = dv/dt. Производная скорости v(t) будет равна: a(t) = d/dt (3t^2 + 10t) = 6t + 10

Теперь подставим значение t=2с в найденные выражения: v(2) = 3(2)^2 + 102 = 34 + 20 = 12 + 20 = 32 a(2) = 62 + 10 = 12 + 10 = 22

Таким образом, в момент времени t=2с скорость точки составляет 32 ед./с, а ускорение равно 22 ед./с^2.

Для решения задачи нам нужно найти скорость и ускорение точки в момент времени ( t = 2 ) секунды. Это можно сделать с помощью производных функции ( S(t) ), которая описывает закон движения точки.

Функция, которая описывает положение точки во времени, имеет вид: [ S(t) = t^3 + 5t^2 + 4. ]

1. Найдем скорость точки:

Скорость ( v(t) ) точки — это первая производная функции ( S(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dS}{dt}. ]

Найдем производную: [ v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + 5t^2 + 4). ]

Применим правила дифференцирования: [ v(t) = 3t^2 + 10t. ]

Теперь подставим ( t = 2 ) для нахождения скорости в этот момент времени: [ v(2) = 3(2)^2 + 10(2). ] [ v(2) = 3 \cdot 4 + 10 \cdot 2. ] [ v(2) = 12 + 20. ] [ v(2) = 32 \, \text{м/с}. ]

1. Найдем ускорение точки:

Ускорение ( a(t) ) точки — это вторая производная функции ( S(t) ) по времени ( t ) или первая производная функции скорости ( v(t) ): [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2S}{dt^2}. ]

Найдем вторую производную: [ a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 10t). ]

Применим правила дифференцирования: [ a(t) = 6t + 10. ]

Теперь подставим ( t = 2 ) для нахождения ускорения в этот момент времени: [ a(2) = 6(2) + 10. ] [ a(2) = 12 + 10. ] [ a(2) = 22 \, \text{м/с}^2. ]

Итак, в момент времени ( t = 2 ) секунды:

• Скорость точки ( v(2) = 32 \, \text{м/с}. )
• Ускорение точки ( a(2) = 22 \, \text{м/с}^2. )

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=2 секунды нужно взять производные функции S(t) = t^3 + 5t^2 + 4. Сначала найдем скорость, взяв производную первого порядка: v(t) = 3t^2 + 10t. Подставляем t=2 и получаем v(2) = 32^2 + 102 = 12 + 20 = 32 м/c. Затем найдем ускорение, взяв производную второго порядка: a(t) = 6t + 10. Подставляем t=2 и получаем a(2) = 6*2 + 10 = 12 + 10 = 22 м/c^2.