Третий член арифметической прогрессии (an) равен 8,а седьмой член равен 16.найдите разность этой прогрессии....

Для нахождения разности арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас имеется информация о третьем и седьмом членах прогрессии: a3 = 8 a7 = 16

Подставляем значения в формулу: a3 = a1 + 2d = 8 a7 = a1 + 6d = 16

Выразим первый член прогрессии a1 из первого уравнения: a1 = 8 - 2d

Подставляем значение a1 во второе уравнение: 8 - 2d + 6d = 16 4d = 8 d = 2

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 2.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, давайте начнем с формулы для общего члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, ]

где ( a_n ) — это n-й член прогрессии, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( n ) — номер члена, а ( d ) — разность прогрессии.

По условию задачи, третий член прогрессии (( a_3 )) равен 8:

[ a_3 = a_1 + 2d = 8. ]

Седьмой член прогрессии (( a_7 )) равен 16:

[ a_7 = a_1 + 6d = 16. ]

Теперь у нас есть две линейные уравнения:

1. ( a_1 + 2d = 8 )
2. ( a_1 + 6d = 16 )

Для нахождения разности ( d ), вычтем первое уравнение из второго:

[ (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 16 - 8. ]

Это упростится до:

[ 4d = 8. ]

Разделим обе стороны уравнения на 4:

[ d = 2. ]

Таким образом, разность данной арифметической прогрессии равна 2.