Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами...

Ученик может выбрать 120 способами из 10 книг 3 книги.

Для решения данной задачи используется комбинаторика. Количество способов выбрать 3 книги из 10 можно найти с помощью формулы сочетаний.

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество книг (10), k - количество выбираемых книг (3).

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120

Таким образом, ученик может выбрать 3 книги из списка из 10 книг 120 способами.

Для того чтобы определить количество способов, которыми ученик может выбрать 3 книги из списка из 10 книг, мы используем комбинации. Комбинации применяются в случаях, когда порядок выбора не имеет значения.

Формула для вычисления числа комбинаций ( C(n, k) ) из ( n ) элементов по ( k ):

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) (n факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В нашем случае ( n = 10 ) (общее количество книг) и ( k = 3 ) (количество книг, которые нужно выбрать).

Подставим значения ( n ) и ( k ) в формулу:

[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} ]

Теперь разложим факториалы:

[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! ]

Значение ( 7! ) сокращается в числителе и знаменателе:

[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} ]

Теперь вычислим ( 3! ):

[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

И подставим это значение:

[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} ]

Произведем деление:

[ 10 \times 9 = 90 ] [ 90 \times 8 = 720 ] [ \frac{720}{6} = 120 ]

Таким образом, ученик может выбрать 3 книги из 10 книг 120 различными способами.