угол АОВ и ВОС смежные угол АОВ больше угла ВОС на 30 градусов найдите градустные меры
угол АОВ и ВОС смежные угол АОВ больше угла ВОС на 30 градусов найдите градустные меры
Пусть угол ВОС равен x градусов. Тогда угол АОВ равен x + 30 градусов. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать уравнение: x + (x + 30) + 90 = 180. Решив его, мы получаем x = 30 градусов, а угол АОВ равен 60 градусов, угол ВОС равен 30 градусов.
Давайте решим задачу о смежных углах.
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Сумма двух смежных углов всегда равна 180 градусам.
В условии сказано, что угол ( \angle AOB ) больше угла ( \angle BOC ) на 30 градусов. Обозначим меру угла ( \angle BOC ) через ( x ). Тогда мера угла ( \angle AOB ) будет ( x + 30 ) градусов.
Теперь у нас есть уравнение для суммы смежных углов: [ x + (x + 30) = 180. ]
Решим это уравнение: [ 2x + 30 = 180. ]
Вычтем 30 из обеих частей уравнения: [ 2x = 150. ]
Теперь разделим обе части уравнения на 2: [ x = 75. ]
Таким образом, угол ( \angle BOC ) равен 75 градусам.
Теперь найдём угол ( \angle AOB ): [ \angle AOB = x + 30 = 75 + 30 = 105. ]
Проверим: сумма углов ( \angle AOB ) и ( \angle BOC ) должна равняться 180 градусам: [ 105 + 75 = 180. ]
Всё верно. Итак, градусные меры углов следующие:
Пусть угол AOV равен x градусов. Так как угол AOV больше угла VOS на 30 градусов, то угол VOS равен x - 30 градусов.
Так как углы AOV и VOS являются смежными, их сумма равна 180 градусов. Поэтому:
x + (x - 30) = 180 2x - 30 = 180 2x = 210 x = 105
Таким образом, угол AOV равен 105 градусов, а угол VOS равен 75 градусов.
