Укажи какому числу t соответствует точка на числовой окружности, если её ордината удовлетворяет данному...

Давайте разберем, как определить число ( t ), соответствующее точке на числовой окружности, если её ордината удовлетворяет условию ( y > 0 ). Здесь мы также имеем неравенство для ( t ):

[ \pi n < t < \pi + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} ]

1. Числовая окружность: На числовой окружности каждая точка соответствует некоторому углу ( t ), измеренному в радианах. Ось ( y ) на окружности связана с синусом угла ( t ): ( y = \sin t ). Условие ( y > 0 ) означает, что синус должен быть положительным.

2. Интервалы для синуса:

   • Синус положителен в первой и второй четвертях тригонометрической окружности. То есть, для углов ( t ) в диапазоне от ( 0 ) до ( \pi ) (исключая границы, так как в точках ( 0 ) и ( \pi ) синус равен нулю).

3. Анализ неравенства:

   • Неравенство ( \pi n < t < \pi + \pi n ) означает, что ( t ) находится в пределах одной половины окружности, начиная с ( \pi n ) до ( \pi + \pi n ).

4. Совмещение условий:

   • Поскольку ( y > 0 ) соответствует первой и второй четверти, мы ищем пересечение двух условий:

     • ( \pi n < t < \pi + \pi n )
     • ( 0 < t < \pi ) (для положительного синуса)

   • Если мы рассматриваем каждый цикл окружности, т.е. для каждого ( n ), условия ( y > 0 ) будут выполнены для:

     • ( \pi n < t < \pi n + \frac{\pi}{2} ) (первый квадрант)
     • ( \pi n + \frac{\pi}{2} < t < \pi + \pi n ) (второй квадрант)

Таким образом, для любого целого ( n ), ( t ) будет удовлетворять условию положительной ординаты в пределах:

[ \pi n < t < \pi + \pi n ]

где фактически точка с ординатой ( y > 0 \ будет находиться в пределах первой и второй четверти (половины окружности, где синус положителен).

Данное неравенство означает, что угол t на числовой окружности лежит в интервале от πn до π + πn, где n принадлежит множеству целых чисел. Так как ордината точки у > 0, то это означает, что точка лежит в верхней полуокружности.

Таким образом, числу t соответствует точка на числовой окружности, которая находится в верхней полуокружности и угол которой лежит в интервале от πn до π + πn, где n - целое число.