Укажите номера верных утверждений 1)Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника ,то такие треугольники равны . 2)В прямоугольном треугольнике все углы острые 3)Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия .
Давайте внимательно разберем каждое утверждение и выясним, какие из них являются верными.
Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение верное.
В геометрии существует признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого (соответственно), то эти треугольники равны. Это означает, что они имеют одинаковую форму и одинаковые размеры (равные углы и равные стороны). В прямоугольном треугольнике гипотенуза и углы однозначно определяются катетами, поэтому других вариантов здесь быть не может.
В прямоугольном треугольнике все углы острые.
Это утверждение неверное.
В прямоугольном треугольнике один из углов всегда прямой (равен (90^\circ)), а два других угла острые (меньше (90^\circ)). Однако, поскольку наличие прямого угла противоречит определению "все углы острые", это утверждение неправильно.
Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.
Это утверждение неверное.
Для подобных фигур коэффициент подобия (обозначим его (k)) — это отношение соответствующих сторон. Однако отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия ((k^2)).
То есть, если коэффициент подобия (k = 2), то одна фигура будет в 4 раза больше по площади, чем другая ((2^2 = 4)). Поэтому утверждение некорректно.
Верным является только утверждение 1.
Ответ: 1.
Давайте подробно разберем каждое из предложенных утверждений.
1) Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение верно. Прямоугольные треугольники можно определить по катетам, так как они являются сторонами, образующими прямой угол. Если катеты двух прямоугольных треугольников равны, то по признаку равенства треугольников (катет-катет-гипотенуза) эти треугольники равны, поскольку гипотенуза также будет равна по теореме Пифагора. Таким образом, это утверждение является истинным.
2) В прямоугольном треугольнике все углы острые.
Это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам (прямой угол), а остальные два угла являются острыми (меньше 90 градусов). Следовательно, в прямоугольном треугольнике не может быть всех острых углов, так как один из них обязательно прямой. Таким образом, это утверждение является ложным.
3) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.
Это утверждение также верно. Если две фигуры подобны, то их площади соотносятся как квадрат коэффициента подобия. То есть, если коэффициент подобия между двумя подобными фигурами равен ( k ), то отношение их площадей будет равно ( k^2 ). Например, если одна фигура в 2 раза больше другой, то площадь большей фигуры будет в 4 раза больше площади меньшей (так как ( 2^2 = 4 )). Таким образом, это утверждение тоже является истинным.
В итоге, верные утверждения:
Таким образом, правильные номера утверждений: 1 и 3.
