Упростить: 1+cos^2a-sin^2a=
Упростить: 1+cos^2a-sin^2a=
Чтобы упростить выражение (1 + \cos^2 a - \sin^2 a), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.
Одно из базовых тождеств в тригонометрии — это основное тригонометрическое тождество:
[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]
Из этого тождества можно выразить (\sin^2 a) как (1 - \cos^2 a) и (\cos^2 a) как (1 - \sin^2 a).
Теперь подставим это в наше выражение:
[ 1 + \cos^2 a - \sin^2 a = 1 + (\cos^2 a - \sin^2 a) ]
Используя разность квадратов, мы знаем, что:
[ \cos^2 a - \sin^2 a = (\cos a + \sin a)(\cos a - \sin a) ]
Но в данном случае это не упрощает выражение напрямую. Вместо этого, применим другое известное тригонометрическое тождество:
[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a ]
Таким образом, мы можем переписать наше выражение:
[ 1 + \cos^2 a - \sin^2 a = 1 + \cos 2a ]
Таким образом, упрощённое выражение равно (1 + \cos 2a).
Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Используем формулы:
Тогда выражение примет вид: 1 + (1 - sin^2a) - sin^2a = 1 + 1 - 2sin^2a = 2 - 2sin^2a = 2(1 - sin^2a) = 2cos^2a
Таким образом, упрощенным видом выражения 1 + cos^2a - sin^2a является 2cos^2a.
