Упростить выражения а^-11 * а^4 / а^-3

Чтобы упростить выражение ( a^{-11} \times a^4 / a^{-3} ), следует использовать правила работы с показателями степени. Давайте разберём это выражение по шагам:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием:

   При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются. В данном случае, для ( a^{-11} \times a^4 ), применяем это правило:

   [ a^{-11} \times a^4 = a^{-11 + 4} = a^{-7} ]

2. Деление степеней с одинаковым основанием:

   При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются. Мы уже упростили числитель до ( a^{-7} ), теперь делим его на ( a^{-3} ):

   [ \frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4} ]

3. Итоговое упрощение:

   Полученное выражение ( a^{-4} ) можно также записать в виде дроби, используя правило для отрицательных показателей степени, которое гласит, что ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ):

   [ a^{-4} = \frac{1}{a^4} ]

Поэтому окончательно упрощённое выражение равно ( \frac{1}{a^4} ).

a^-10

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами степеней.

Сначала объединим все выражения с основанием 'а': a^-11 * a^4 / a^-3 = a^(-11 + 4) / a^-3 = a^-7 / a^-3

Теперь применим правило отрицательной степени: a^-7 / a^-3 = a^(-7 - (-3)) = a^-4

Таким образом, упрощенное выражение равно a^-4.