Упростить выражения: a) (x-4)² - (x+1)(x+2) б) 5(a+b)² - 10ab

Давайте упростим каждое из выражений по порядку.

a) Упростим выражение ( (x-4)² - (x+1)(x+2) )

1. Сначала раскроем квадрат: [ (x-4)² = x² - 8x + 16 ]

2. Теперь раскроем произведение: [ (x+1)(x+2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2 ]

3. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение: [ (x-4)² - (x+1)(x+2) = (x² - 8x + 16) - (x² + 3x + 2) ]

4. Упрощаем, вычитая одно выражение из другого: [ = x² - 8x + 16 - x² - 3x - 2 ]

5. Сложим подобные члены:

   • Члены ( x² ) сокращаются: ( x² - x² = 0 )
   • Члены с ( x ): ( -8x - 3x = -11x )
   • Свободные члены: ( 16 - 2 = 14 )

6. В итоге получаем: [ -11x + 14 ]

Таким образом, результат упрощения выражения ( (x-4)² - (x+1)(x+2) ) равен ( -11x + 14 ).

б) Упростим выражение ( 5(a+b)² - 10ab )

1. Сначала раскроем квадрат: [ (a+b)² = a² + 2ab + b² ]

2. Подставим это в выражение: [ 5(a+b)² - 10ab = 5(a² + 2ab + b²) - 10ab ]

3. Раскроем скобки: [ = 5a² + 10ab + 5b² - 10ab ]

4. Сложим подобные члены:

   • Члены ( 10ab ) сокращаются: ( 10ab - 10ab = 0 )

5. В итоге получаем: [ 5a² + 5b² ]

6. Также можно вынести общий множитель: [ = 5(a² + b²) ]

Таким образом, результат упрощения выражения ( 5(a+b)² - 10ab ) равен ( 5(a² + b²) ).

Ответы:

• a) ( -11x + 14 )
• б) ( 5(a² + b²) )

Упрощение выражений — это процесс, при котором мы приводим выражение к более компактной и удобной форме. Используем свойства алгебры, такие как раскрытие скобок, приведение подобных членов и упрощение.

a) ((x-4)^2 - (x+1)(x+2))

Раскроем каждое выражение по формулам сокращённого умножения:

1. ((x-4)^2 = x^2 - 8x + 16) (по формуле квадрата разности: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)).

2. ((x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2) (по правилу умножения многочленов: ( (a+b)(a+c) = a^2 + (b+c)a + bc )).

Теперь подставим раскрытые выражения в исходное:

[ (x-4)^2 - (x+1)(x+2) = (x^2 - 8x + 16) - (x^2 + 3x + 2). ]

Открываем скобки:

[ x^2 - 8x + 16 - x^2 - 3x - 2. ]

Приводим подобные слагаемые:

• (x^2 - x^2 = 0),
• (-8x - 3x = -11x),
• (16 - 2 = 14).

Итак, упрощённое выражение:

[ -11x + 14. ]

б) (5(a+b)^2 - 10ab)

Раскроем квадрат суммы по формуле: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).

1. (5(a+b)^2 = 5(a^2 + 2ab + b^2) = 5a^2 + 10ab + 5b^2).

Теперь подставим это в исходное выражение:

[ 5(a+b)^2 - 10ab = (5a^2 + 10ab + 5b^2) - 10ab. ]

Приводим подобные слагаемые:

• (+10ab - 10ab = 0).

Остаётся:

[ 5a^2 + 5b^2. ]

Или можно вынести общий множитель:

[ 5(a^2 + b^2). ]

Ответ:

а) (-11x + 14),
б) (5(a^2 + b^2)).

a) Упростим выражение ((x-4)² - (x+1)(x+2)):

[ (x-4)² = x² - 8x + 16 ] [ (x+1)(x+2) = x² + 3x + 2 ] Теперь подставим:

[ (x-4)² - (x+1)(x+2) = (x² - 8x + 16) - (x² + 3x + 2) ]

Упрощаем:

[ = x² - 8x + 16 - x² - 3x - 2 ] [ = -11x + 14 ]

Ответ: (-11x + 14).

б) Упростим выражение (5(a+b)² - 10ab):

[ 5(a+b)² = 5(a² + 2ab + b²) = 5a² + 10ab + 5b² ]

Теперь подставим:

[ 5a² + 10ab + 5b² - 10ab ]

Упрощаем:

[ = 5a² + 5b² ]

Ответ: (5a² + 5b²).