Упростить выражение: 1)(√3-7)² 2)(√7+√2)*(√7-√2) 3)(3√24+√3):√3-3√2 Спасибо заранее)))

Конечно, давайте разберем каждое из выражений по порядку.

1) Упростить выражение ((\sqrt{3} - 7)^2).

Используем формулу квадрата разности: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

В данном случае (a = \sqrt{3}) и (b = 7).

Подставляем значения в формулу: [ (\sqrt{3} - 7)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 7 + 7^2 ] Вычислим каждое слагаемое: [ (\sqrt{3})^2 = 3 ] [ 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 7 = 14\sqrt{3} ] [ 7^2 = 49 ]

Теперь подставим все значения обратно: [ (\sqrt{3} - 7)^2 = 3 - 14\sqrt{3} + 49 ]

Сложим числовые части: [ 3 + 49 = 52 ]

Итак, окончательно получаем: [ (\sqrt{3} - 7)^2 = 52 - 14\sqrt{3} ]

2) Упростить выражение ((\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})).

Используем формулу разности квадратов: ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2).

В данном случае (a = \sqrt{7}) и (b = \sqrt{2}).

Подставляем значения в формулу: [ (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 ]

Вычислим каждое слагаемое: [ (\sqrt{7})^2 = 7 ] [ (\sqrt{2})^2 = 2 ]

Теперь подставим все значения обратно: [ (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = 7 - 2 ]

Итак, окончательно получаем: [ (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = 5 ]

3) Упростить выражение (\frac{3\sqrt{24} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{2}).

Сначала упростим (\frac{3\sqrt{24} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}).

Разделим каждое слагаемое числителя на (\sqrt{3}): [ \frac{3\sqrt{24}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ]

Упростим каждую из дробей: [ \frac{3\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{24}{3}} = 3 \cdot \sqrt{8} ] [ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1 ]

Теперь упростим (\sqrt{8}): [ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} ]

Теперь подставим обратно: [ 3 \cdot 2\sqrt{2} + 1 = 6\sqrt{2} + 1 ]

Теперь у нас есть: [ 6\sqrt{2} + 1 - 3\sqrt{2} ]

Соберем подобные слагаемые: [ 6\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 1 = 3\sqrt{2} + 1 ]

Итак, окончательно получаем: [ \frac{3\sqrt{24} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2} + 1 ]

Надеюсь, что это помогло!

1) Раскроем скобки в выражении (√3-7)²: (√3-7)² = (√3-7)(√3-7) = (√3)² - 2√37 + 7² = 3 - 14√3 + 49 = 52 - 14√3

2) Раскроем скобки в выражении (√7+√2)(√7-√2): (√7+√2)(√7-√2) = (√7)² - (√2)² = 7 - 2 = 5

3) Разделим выражение (3√24+√3) на √3-3√2: (3√24+√3) / (√3-3√2) = ((3√24+√3) / √3) / ((√3-3√2) / √3) = (3√8+√1) / (1-3√2) = 3√8 + 1 / 1 - 3√2 = 3√8 + 1 / 1 - 3√2

Таким образом, выражения упрощены.

1) 3 - 14√3 + 49 2) 7 - 2 3) 24 - 3