Упростить выражение: ((1/n^2-3n+2) + (1/n^2-n)) : (n+2)/(n^2-2n) при n=2

Для упрощения данного выражения сначала выполним подстановку значения n=2:

((1/2^2-32+2) + (1/2^2-2)) : (2+2)/(2^2-22) = ((1/4-6+2) + (1/4-2)) : (2+2)/(4-4) = ((1/4-4) + (1/4-2)) : 4/0 = ((-15/4) + (-7/4)) : 4/0 = (-22/4) : 4/0 = -5.5:4 = -1.375

Таким образом, после упрощения данного выражения получаем ответ: -1.375.

Для начала упростим выражение, а затем подставим значение ( n = 2 ).

Исходное выражение: [ \left(\frac{1}{n^2-3n+2} + \frac{1}{n^2-n}\right) : \frac{n+2}{n^2-2n} ]

Разложим на множители знаменатели: [ n^2 - 3n + 2 = (n-2)(n-1) ] [ n^2 - n = n(n-1) ] [ n^2 - 2n = n(n-2) ]

Теперь выражение примет вид: [ \left(\frac{1}{(n-2)(n-1)} + \frac{1}{n(n-1)}\right) : \frac{n+2}{n(n-2)} ]

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{n + (n-2)}{n(n-1)(n-2)} = \frac{2n-2}{n(n-1)(n-2)} ]

Упростим числитель: [ \frac{2(n-1)}{n(n-1)(n-2)} ] [ \frac{2}{n(n-2)} ]

Теперь поделим на (\frac{n+2}{n(n-2)}): [ \frac{2}{n(n-2)} \cdot \frac{n(n-2)}{n+2} = \frac{2}{n+2} ]

Подставим ( n = 2 ): [ \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

Итак, значение выражения при ( n = 2 ) равно ( \frac{1}{2} ).

1/2