Упростить выражение 4корень из 625 х^4 - 5корень из 32 х^5 - корень из 36 х^2 и найдите его значение...

Чтобы упростить выражение ( 4\sqrt{625} x^4 - 5\sqrt{32} x^5 - \sqrt{36} x^2 ), сначала упростим каждый корень.

1. ( \sqrt{625} ): [ \sqrt{625} = 25 ] Следовательно, ( 4\sqrt{625} x^4 = 4 \cdot 25 x^4 = 100 x^4 ).

2. ( \sqrt{32} ): [ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} ] Следовательно, ( -5\sqrt{32} x^5 = -5 \cdot 4\sqrt{2} x^5 = -20\sqrt{2} x^5 ).

3. ( \sqrt{36} ): [ \sqrt{36} = 6 ] Следовательно, ( -\sqrt{36} x^2 = -6 x^2 ).

Теперь у нас есть упрощенное выражение: [ 100 x^4 - 20\sqrt{2} x^5 - 6 x^2 ]

Теперь найдем значение этого выражения при ( x = -0.25 ).

1. ( 100 x^4 ): [ x = -0.25 \Rightarrow x^4 = (-0.25)^4 = 0.25^4 = 0.00390625 ] Следовательно, [ 100 x^4 = 100 \cdot 0.00390625 = 0.390625 ]

2. ( -20\sqrt{2} x^5 ): [ x = -0.25 \Rightarrow x^5 = (-0.25)^5 = -0.25^5 = -0.0009765625 ] Следовательно, [ -20\sqrt{2} x^5 = -20 \cdot \sqrt{2} \cdot (-0.0009765625) = 20 \cdot \sqrt{2} \cdot 0.0009765625 ] Приблизительно, [ \sqrt{2} \approx 1.414 ] Таким образом, [ 20 \cdot 1.414 \cdot 0.0009765625 \approx 20 \cdot 0.001381 \approx 0.02762 ]

3. ( -6 x^2 ): [ x = -0.25 \Rightarrow x^2 = (-0.25)^2 = 0.25^2 = 0.0625 ] Следовательно, [ -6 x^2 = -6 \cdot 0.0625 = -0.375 ]

Теперь сложим все результаты: [ 0.390625 + 0.02762 - 0.375 \approx 0.043245 ]

Таким образом, значение выражения ( 100 x^4 - 20\sqrt{2} x^5 - 6 x^2 ) при ( x = -0.25 ) приблизительно равно ( 0.043245 ).

Для упрощения данного выражения сначала преобразуем корни:

4√625x^4 - 5√32x^5 - √36x^2

Так как √625 = 25, √32 = 4√2 и √36 = 6, то выражение примет вид:

4 25 x^2 - 5 4√2 x^2 - 6x

100x^2 - 20√2x^2 - 6x

Далее подставим значение x = -0,25:

100(-0,25)^2 - 20√2(-0,25)^2 - 6*(-0,25)

100 0,0625 - 20√2 0,0625 + 1,5

6,25 - 1,25√2 + 1,5

7,75 - 1,25√2

Таким образом, упрощенное выражение при x = -0,25 равно 7,75 - 1,25√2.