Упростить выражение ctg^2x*sin^2x-cos2x

ctg^2x*sin^2x - cos2x = cos^2x - cos2x

Чтобы упростить выражение (\cot^2 x \cdot \sin^2 x - \cos 2x), следуем следующим шагам:

1. Перепишем (\cot^2 x):

   [ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} ]

   Следовательно,

   [ \cot^2 x = \left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2 = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} ]

2. Подставим (\cot^2 x) в выражение:

   [ \cot^2 x \cdot \sin^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \cdot \sin^2 x = \cos^2 x ]

3. Перепишем (\cos 2x) с использованием тригонометрических тождеств:

   Одно из тождеств для двойного угла:

   [ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x ]

4. Подставим в выражение:

   [ \cos^2 x - \cos 2x = \cos^2 x - (\cos^2 x - \sin^2 x) = \cos^2 x - \cos^2 x + \sin^2 x = \sin^2 x ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \sin^2 x ]

Ответ: (\sin^2 x).

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала заметим, что ctg^2x = 1/tg^2x = cos^2x/sin^2x. Таким образом, наше выражение примет вид: (cos^2x/sin^2x)*sin^2x - cos2x = cos^2x - cos2x. Далее, воспользуемся формулой для косинуса удвоенного угла: cos2x = 2cos^2x - 1. Подставим это значение обратно в наше упрощенное выражение: cos^2x - (2cos^2x - 1) = -cos^2x + 1. Таким образом, упрощенное выражение равно -cos^2x + 1.