Упростите: cos^2a+(1-sin^2a)

Для упрощения данного выражения нам нужно использовать тригонометрические тождества. Известно, что cos^2a + sin^2a = 1 (тождество Пифагора). Таким образом, мы можем заменить cos^2a на 1 - sin^2a в исходном выражении:

cos^2a + (1 - sin^2a) = 1 - sin^2a + (1 - sin^2a) = 2 - 2sin^2a

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 - 2sin^2a.

Чтобы упростить выражение ( \cos^2 a + (1 - \sin^2 a) ), давайте разберёмся с его составными частями и используем тригонометрические тождества.

Известно основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Используя это тождество, мы можем выразить ( \cos^2 a ) как:

[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a ]

Теперь заменим ( \cos^2 a ) в нашем выражении:

[ \cos^2 a + (1 - \sin^2 a) = (1 - \sin^2 a) + (1 - \sin^2 a) ]

Это упрощается до:

[ 2(1 - \sin^2 a) ]

Подставляя снова тригонометрическое тождество, получаем:

[ 2 \cos^2 a ]

Таким образом, выражение ( \cos^2 a + (1 - \sin^2 a) ) упрощается до ( 2 \cos^2 a ).